關于Fluent殘差曲線震蕩等幾個問題的分析說明

2016-08-11  by:CAE仿真在線  來源:互聯(lián)網(wǎng)

FLUENT運行過程中,出現(xiàn)殘差曲線震蕩是怎么回事?如何解決殘差震蕩的問題?殘差震蕩對計算收斂性和計算結(jié)果有什么影響?

一. 殘差波動的主要原因:1、高精度格式; 2、網(wǎng)格太粗;3、網(wǎng)格質(zhì)量差;4、流場本身邊界復雜,流動復雜;5、模型的不恰當使用。

二. 問:在進行穩(wěn)態(tài)計算時候,開始殘差線是一直下降的,可是到后來各種殘差線都顯示為波形波動,是不是不收斂阿?
   答:有些復雜或流動環(huán)境惡劣情形下確實很難收斂。計算的精度(2 階),網(wǎng)格太疏,網(wǎng)格質(zhì)量太差,等都會使殘差波動。經(jīng)常遇到,一開始下降,然后出現(xiàn)波動,可以降低松弛系數(shù),我的問題就能收斂,但如果網(wǎng)格質(zhì)量不好,是很難的。通常,計算非結(jié)構網(wǎng)格,如果問題比較復雜,會出現(xiàn)這種情況,建議作網(wǎng)格時多下些功夫。理論上說,殘差的震蕩是數(shù)值迭代在計算域內(nèi)傳遞遭遇障礙物反射形成周期震蕩導致的結(jié)果,與網(wǎng)格亞尺度雷諾數(shù)有關。例如,通常壓力邊界是主要的反射源,換成OUTFLOW 邊界會好些。這主要根據(jù)經(jīng)驗判斷。所以我說網(wǎng)格和邊界條件是主要因素。

三. 1、網(wǎng)格問題:比如流場內(nèi)部存在尖點等突變,導致網(wǎng)格在局部質(zhì)量存在問題,影響收斂。
    2、可以調(diào)整一下courant number,courant number實際上是指時間步長和空間步長的相對關系,系統(tǒng)自動減小courant數(shù),這種情況一般出現(xiàn)在存在尖銳外形的計算域,當局部的流速過大或者壓差過大時出錯,把局部的網(wǎng)格加密再試一下。
    在fluent中,用courant number來調(diào)節(jié)計算的穩(wěn)定性與收斂性。一般來說,隨著courant number的從小到大的變化,收斂速度逐漸加快,但是穩(wěn)定性逐漸降低。所以具體的問題,在計算的過程中,最好是把courant number從小開始設置,看看迭代殘差的收斂情況,如果收斂速度較慢而且比較穩(wěn)定的話,可以適當?shù)脑黾觕ourant number的大小,根據(jù)自己具體的問題,找出一個比較合適的courant number,讓收斂速度能夠足夠的快,而且能夠保持它的穩(wěn)定性。

23  在FLUENT運行過程中,經(jīng)常會出現(xiàn)“turbulence viscous rate”超過了極限值,此時如何解決?而這里的極限值指的是什么值?修正后它對計算結(jié)果有何影響?

Let's take care of the warning "turbulent viscosity limited to viscosity ratio****" which is not physical. This problem is mainly due to one of the following:

1)Poor mesh quality(i.e.,skewness > 0.85 for Quad/Hex, or skewness > 0.9 for Tri/Tetra elements). {what values do you have?}

2)Use of improper turbulent boudary conditions.

3)Not supplying good initial values for turbulent quantities.

出現(xiàn)這個警告,一般來講,最可能的就是網(wǎng)格質(zhì)量的問題,尤其是Y 值的問題;在劃分網(wǎng)格的時候要注意,第一層網(wǎng)格高度非常重要,可以使用NASA的 Viscous Grid Space Calculator來計算第一層網(wǎng)格高度;如果這方面已經(jīng)注意了,那就可能是邊界條件中有關湍流量的設置問題,關于這個,本版中已經(jīng)有專門的帖子進行了討論,Fluent培訓的教程中也有講到,請大家參考。

  在FLUENT運行計算時,為什么有時候總是出現(xiàn)“reversed flow”?其具體意義是什么?有沒有辦法避免?如果一直這樣顯示,它對最終的計算結(jié)果有什么樣的影響?

這個問題的意思是出現(xiàn)了回流,這個問題相對于湍流粘性比的警告要寬松一些,有些case可能只在計算的開始階段出現(xiàn)這個警告,隨著迭代的計算,可能會消失,如果計算一段時間之后,警告消失了,那么對計算結(jié)果是沒有什么影響的,如果這個警告一直存在,可能需要作以下處理:

1.如果是模擬外部繞流,出現(xiàn)這個警告的原因可能是邊界條件取得距離物體不夠遠,如果邊界條件取的足夠遠,該處可能在計算的過程中的確存在回流現(xiàn)象;對于可壓縮流動,邊界最好取在10倍的物體特征長度之處;對于不可壓縮流動,邊界最好取在4倍的物體特征長度之處。

2.如果出現(xiàn)了這個警告,不論對于外部繞流還是內(nèi)部流動,可以使用pressure-outlet邊界條件代替outflow邊界條件改善這個問題。

22 什么叫松弛因子?松弛因子對計算結(jié)果有什么樣的影響?它對計算的收斂情況又有什么樣的影響?

1、亞松馳(Under Relaxation):所謂亞松馳就是將本層次計算結(jié)果與上一層次結(jié)果的差值作適當縮減,以避免由于差值過大而引起非線性迭代過程的發(fā)散。用通用變量來寫出時,為松馳因子(Relaxation Factors)?！稊?shù)值傳熱學-214》

2、FLUENT中的亞松馳:由于FLUENT所解方程組的非線性,我們有必要控制的變化。一般用亞松馳方法來實現(xiàn)控制,該方法在每一部迭代中減少了的變化量。亞松馳最簡單的形式為:單元內(nèi)變量等于原來的值  加上亞松馳因子a與  變化的積, 分離解算器使用亞松馳來控制每一步迭代中的計算變量的更新。這就意味著使用分離解算器解的方程,包括耦合解算器所解的非耦合方程(湍流和其他標量)都會有一個相關的亞松馳因子。在FLUENT中,所有變量的默認亞松馳因子都是對大多數(shù)問題的最優(yōu)值。這個值適合于很多問題,但是對于一些特殊的非線性問題(如:某些湍流或者高Rayleigh數(shù)自然對流問題),在計算開始時要慎重減小亞松馳因子。使用默認的亞松馳因子開始計算是很好的習慣。如果經(jīng)過4到5步的迭代殘差仍然增長,你就需要減小亞松馳因子。有時候,如果發(fā)現(xiàn)殘差開始增加,你可以改變亞松馳因子重新計算。在亞松馳因子過大時通常會出現(xiàn)這種情況。最為安全的方法就是在對亞松馳因子做任何修改之前先保存數(shù)據(jù)文件,并對解的算法做幾步迭代以調(diào)節(jié)到新的參數(shù)。最典型的情況是,亞松馳因子的增加會使殘差有少量的增加,但是隨著解的進行殘差的增加又消失了。如果殘差變化有幾個量級你就需要考慮停止計算并回到最后保存的較好的數(shù)據(jù)文件。注意:粘性和密度的亞松馳是在每一次迭代之間的。而且,如果直接解焓方程而不是溫度方程(即:對PDF計算),基于焓的溫度的更新是要進行亞松馳的。要查看默認的亞松弛因子的值,你可以在解控制面板點擊默認按鈕。對于大多數(shù)流動,不需要修改默認亞松弛因子。但是,如果出現(xiàn)不穩(wěn)定或者發(fā)散你就需要減小默認的亞松弛因子了,其中壓力、動量、k和e的亞松弛因子默認值分別為0.2,0.5,0.5和0.5。對于SIMPLEC格式一般不需要減小壓力的亞松弛因子。在密度和溫度強烈耦合的問題中,如相當高的Rayleigh數(shù)的自然或混合對流流動,應該對溫度和/或密度(所用的亞松弛因子小于1.0)進行亞松弛。相反,當溫度和動量方程沒有耦合或者耦合較弱時,流動密度是常數(shù),溫度的亞松弛因子可以設為1.0。對于其它的標量方程,如漩渦,組分,PDF變量,對于某些問題默認的亞松弛可能過大,尤其是對于初始計算。你可以將松弛因子設為0.8以使得收斂更容易。 

SIMPLE與SIMPLEC比較

在FLUENT中,可以使用標準SIMPLE算法和SIMPLEC(SIMPLE-Consistent)算法,默認是SIMPLE算法,但是對于許多問題如果使用SIMPLEC可能會得到更好的結(jié)果,尤其是可以應用增加的亞松馳迭代時,具體介紹如下:
對于相對簡單的問題(如:沒有附加模型激活的層流流動),其收斂性已經(jīng)被壓力速度耦合所限制,你通?？梢杂肧IMPLEC算法很快得到收斂解。在SIMPLEC中,壓力校正亞松馳因子通常設為1.0,它有助于收斂。但是,在有些問題中,將壓力校正松弛因子增加到1.0可能會導致不穩(wěn)定。對于所有的過渡流動計算,強烈推薦使用PISO算法鄰近校正。它允許你使用大的時間步,而且對于動量和壓力都可以使用亞松馳因子1.0。對于定常狀態(tài)問題,具有鄰近校正的PISO并不會比具有較好的亞松馳因子的SIMPLE或SIMPLEC好。對于具有較大扭曲網(wǎng)格上的定常狀態(tài)和過渡計算推薦使用PISO傾斜校正。當你使用PISO鄰近校正時,對所有方程都推薦使用亞松馳因子為1.0或者接近1.0。如果你只對高度扭曲的網(wǎng)格使用PISO傾斜校正,請設定動量和壓力的亞松馳因子之和為1.0比如:壓力亞松馳因子0.3,動量亞松馳因子0.7)。如果你同時使用PISO的兩種校正方法,推薦參閱PISO鄰近校正中所用的方法。

1 對于剛接觸到FLUENT新手來說,面對鋪天蓋地的學習資料和令人難讀的FLUENT help,如何學習才能在最短的時間內(nèi)入門并掌握基本學習方法呢?
學習任何一個軟件,對于每一個人來說,都存在入門的時期。認真勤學是必須的,什么是最好的學習方法,我也不能妄加定論,在此,我愿意將我三年前入門FLUENT心得介紹一下,希望能給學習FLUENT的新手一點幫助。

由于當時我需要學習FLUENT來做畢業(yè)設計,老師給了我一本書,韓占忠的《FLUENT流體工程仿真計算實例與應用》,當然,學這本書之前必須要有兩個條件,第一,具有流體力學的基礎,第二,有FLUENT安裝軟件可以應用。然后就照著書上二維的計算例子,一個例子,一個步驟地去學習,然后學習三維,再針對具體你所遇到的項目進行針對性的計算。不能急于求成,從前處理器GAMBIT,到通過FLUENT進行仿真,再到后處理,如TECPLOT,進行循序漸進的學習,堅持,效果是非常顯著的。如果身邊有懂得FLUENT的老師,那么遇到問題向老師請教是最有效的方法,碰到不懂的問題也可以上網(wǎng)或者查找相關書籍來得到答案。另外我還有本《計算流體動力學分析》王福軍的,兩者結(jié)合起來學習效果更好。

2 CFD計算中涉及到的流體及流動的基本概念和術語:理想流體和粘性流體;牛頓流體和非牛頓流體;可壓縮流體和不可壓縮流體;層流和湍流;定常流動和非定常流動;亞音速與超音速流動;熱傳導和擴散等。

A.理想流體(Ideal Fluid)和粘性流體(Viscous Fluid):

流體在靜止時雖不能承受切應力,但在運動時,對相鄰的兩層流體間的相對運動,即相對滑動速度卻是有抵抗的,這種抵抗力稱為粘性應力。流體所具備的這種抵抗兩層流體相對滑動速度,或普遍說來抵抗變形的性質(zhì)稱為粘性。粘性的大小依賴于流體的性質(zhì),并顯著地隨溫度變化。實驗表明,粘性應力的大小與粘性及相對速度成正比。當流體的粘性較小(實際上最重要的流體如空氣、水等的粘性都是很小的),運動的相對速度也不大時,所產(chǎn)生的粘性應力比起其他類型的力如慣性力可忽略不計。此時我們可以近似地把流體看成無粘性的,這樣的流體稱為理想流體。十分明顯,理想流體對于切向變形沒有任何抗拒能力。這樣對于粘性而言,我們可以將流體分為理想流體和粘性流體兩大類。應該強調(diào)指出,真正的理想流體在客觀實際中是不存在的,它只是實際流體在某些條件下的一種近似模型。

B.牛頓流體(Newtonian Fluid)和非牛頓流體(non-Newtonian Fluid):

日常生活和工程實踐中最常遇到的流體其切應力與剪切變形速率符合下式的線性關系,稱為牛頓流體。而切應力與變形速率不成線性關系者稱為非牛頓流體。圖2-1(a)中繪出了切應力與變形速率的關系曲線。其中符合上式的線性關系者為牛頓流體。其他為非牛頓流體,非牛頓流體中又因其切應力與變形速率關系特點分為膨脹性流體(Dilalant),擬塑性流體(Pseudoplastic),具有屈服應力的理想賓厄流體(Ideal Bingham Fluid)和塑性流體(Plastic Fluid)等。通常油脂、油漆、牛奶、牙膏、血液、泥漿等均為非牛頓流體。非牛頓流體的研究在化纖、塑料、石油、化工、食品及很多輕工業(yè)中有著廣泛的應用。圖2-1(b)還顯示出對于有些非牛頓流體,其粘滯特性具有時間效應,即剪切應力不僅與變形速率有關而且與作用時間有關。當變形速率保持常量,切應力隨時間增大,這種非牛頓流體稱為震凝性流體(Rheopectic Fluid)。當變形速率保持常量而切應力隨時間減小的非牛頓流體則稱為觸變性流體(Thixotropic Fluid)。

C.可壓縮流體(Compressible Fluid)和不可壓縮流體(Incompressible Fluid):

在流體的運動過程中,由于壓力、溫度等因素的改變,流體質(zhì)點的體積(或密度,因質(zhì)點的質(zhì)量一定),或多或少有所改變。流體質(zhì)點的體積或密度在受到一定壓力差或溫度差的條件下可以改變的這個性質(zhì)稱為壓縮性。真實流體都是可以壓縮的。它的壓縮程度依賴于流體的性質(zhì)及外界的條件。例如水在100個大氣壓下,容積縮小0.5%,溫度從20°變化到100°,容積降低4%。因此在一般情況下液體可以近似地看成不可壓的。但是在某些特殊問題中,例如水中爆炸或水擊等問題,則必須把液體看作是可壓縮的。氣體的壓縮性比液體大得多,所以在一般情形下應該當作可壓縮流體處理。但是如果壓力差較小,運動速度較小,并且沒有很大的溫度差,則實際上氣體所產(chǎn)生的體積變化也不大。此時,也可以近似地將氣體視為不可壓縮的。

在可壓縮流體的連續(xù)方程中含密度,因而可把密度視為連續(xù)方程中的獨立變量進行求解,再根據(jù)氣體的狀態(tài)方程求出壓力。不可壓流體的壓力場是通過連續(xù)方程間接規(guī)定的。由于沒有直接求解壓力的方程,不可壓流體的流動方程的求解具有其特殊的困難。

D. 層流(Laminar Flow)和湍流(Turbulent Flow):

實驗表明,粘性流體運動有兩種形態(tài),即層流和湍流。這兩種形態(tài)的性質(zhì)截然不同。層流是流體運動規(guī)則,各部分分層流動互不摻混,質(zhì)點的軌線是光滑的,而且流動穩(wěn)定。湍流的特征則完全相反,流體運動極不規(guī)則,各部分激烈摻混,質(zhì)點的軌線雜亂無章,而且流場極不穩(wěn)定。這兩種截然不同的運動形態(tài)在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。

E. 定常流動(Steady Flow)和非定常流動(Unsteady Flow):

以時間為標準,根據(jù)流體流動的物理量(如速度、壓力、溫度等)是否隨時間變化,將流動分為定常與非定常兩大類。當流動的物理量不隨時間變化,為定常流動;反之稱為非定常流動。定常流動也稱為恒定流動,或者穩(wěn)態(tài)流動;非定常流動也稱為非恒定流動、非穩(wěn)態(tài)流動。許多流體機械在起動或關機時的流體流動一般是非定常流動,而正常運轉(zhuǎn)時可看作是定常流動。

F. 亞音速流動(Subsonic)與超音速流動(Supersonic):

當氣流速度很大,或者流場壓力變化很大時,流體就受到了壓速性的影響。馬赫數(shù)定義為當?shù)厮俣扰c當?shù)匾羲僦?。當馬赫數(shù)小于1時,流動為亞音速流動;當馬赫數(shù)遠遠小于1(如M<0.1)時,流體的可壓速性及壓力脈動對密度變化影響都可以忽略。當馬赫數(shù)接近1時候(跨音速),可壓速性影響就顯得十分重要了。如果馬赫數(shù)大于1,流體就變?yōu)槌羲倭鲃印LUENT對于亞音速,跨音速以及超音速等可壓流動都有模擬能力。

G. 熱傳導(Heat Transfer)及擴散(Diffusion):

除了粘性外,流體還有熱傳導及擴散等性質(zhì)。當流體中存在溫度差時,溫度高的地方將向溫度低的地方傳送熱量,這種現(xiàn)象稱為熱傳導。同樣地,當流體混合物中存在組元的濃度差時,濃度高的地方將向濃度低的地方輸送該組元的物質(zhì),這種現(xiàn)象稱為擴散。

流體的宏觀性質(zhì),如擴散、粘性和熱傳導等,是分子輸運性質(zhì)的統(tǒng)計平均。由于分子的不規(guī)則運動,在各層流體間交換著質(zhì)量、動量和能量,使不同流體層內(nèi)的平均物理量均勻化,這種性質(zhì)稱為分子運動的輸運性質(zhì)。質(zhì)量輸運宏觀上表現(xiàn)為擴散現(xiàn)象,動量輸運表現(xiàn)為粘性現(xiàn)象,能量輸運表象為熱傳導現(xiàn)象。

理想流體忽略了粘性,即忽略了分子運動的動量輸運性質(zhì),因此在理想流體中也不應考慮質(zhì)量和能量輸運性質(zhì)——擴散和熱傳導,因為它們具有相同的微觀機制
3 在數(shù)值模擬過程中,離散化的目的是什么?如何對計算區(qū)域進行離散化?離散化時通常使用哪些網(wǎng)格?如何對控制方程進行離散?離散化常用的方法有哪些?它們有什么不同?

首先說一下CFD的基本思想:把原來在時間域及空間域上連續(xù)的物理量的場,如速度場,壓力場等,用一系列有限個離散點上的變量值的集合來代替,通過一定的原則和方式建立起關于這些離散點上場變量之間關系的代數(shù)方程組,然后求解代數(shù)方程組獲得場變量的近似值。

然后,我們再討論下這些題目。

離散化的目的:我們知道描述流體流動及傳熱等物理問題的基本方程為偏微分方程,想要得它們的解析解或者近似解析解,在絕大多數(shù)情況下都是非常困難的,甚至是不可能的,就拿我們熟知的Navier-Stokes方程來說,現(xiàn)在能得到的解析的特解也就70個左右;但為了對這些問題進行研究,我們可以借助于我們已經(jīng)相當成熟的代數(shù)方程組求解方法,因此,離散化的目的簡而言之,就是將連續(xù)的偏微分方程組及其定解條件按照某種方法遵循特定的規(guī)則在計算區(qū)域的離散網(wǎng)格上轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組,以得到連續(xù)系統(tǒng)的離散數(shù)值逼近解。

計算區(qū)域的離散及通常使用的網(wǎng)格:在對控制方程進行離散之前,我們需要選擇與控制方程離散方法相適應的計算區(qū)域離散方法。網(wǎng)格是離散的基礎,網(wǎng)格節(jié)點是離散化的物理量的存儲位置,網(wǎng)格在離散過程中起著關鍵的作用。網(wǎng)格的形式和密度等,對數(shù)值計算結(jié)果有著重要的影響。一般情況下,二維問題,有三角形單元和四邊形,三位問題中,有四面體,六面體,棱錐體,楔形體及多面體單元。網(wǎng)格按照常用的分類方法可以分為:結(jié)構網(wǎng)格,非結(jié)構網(wǎng)格,混合網(wǎng)格;也可以分為:單塊網(wǎng)格,分塊網(wǎng)格,重疊網(wǎng)格;等等。上面提到的計算區(qū)域的離散方法要考慮到控制方程的離散方法,比如說:有限差分法只能使用結(jié)構網(wǎng)格,有限元和有限體積法可以使用結(jié)構網(wǎng)格也可以使用非結(jié)構網(wǎng)格。

控制方程的離散及其方法:上面已經(jīng)提到了離散化的目的,控制方程的離散就是將主控的偏微分方程組在計算網(wǎng)格上按照特定的方法離散成代數(shù)方程組,用以進行數(shù)值計算。按照應變量在計算網(wǎng)格節(jié)點之間的分布假設及推到離散方程的方法不同,控制方程的離散方法主要有:有限差分法,有限元法,有限體積法,邊界元法,譜方法等等。這里主要介紹最常用的有限差分法,有限元法及有限體積法。(1)有限差分法(Finite Difference Method,簡稱FDM)是數(shù)值方法中最經(jīng)典的方法。它是將求解域劃分為差分網(wǎng)格,用有限個網(wǎng)格節(jié)點代替連續(xù)的求解域,然后將偏微分方程(控制方程)的導數(shù)用差商代替,推導出含有離散點上有限個未知數(shù)的差分方程組。求差分方程組(代數(shù)方程組)的解,就是微分方程定解問題的數(shù)值近似解,這是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法。這種方法發(fā)展較早,比較成熟,較多用于求解雙曲型和拋物型問題(發(fā)展型問題)。用它求解邊界條件復雜,尤其是橢圓型問題不如有限元法或有限體積法方便。(2)有限元法(Finite Element Method,簡稱FEM)與有限差分法都是廣泛應用的流體力學數(shù)值計算方法。有限元法是將一個連續(xù)的求解域任意分成適當形狀的許多微小單元,并于各小單元分片構造插值函數(shù),然后根據(jù)極值原理(變分或加權余量法),將問題的控制方程轉(zhuǎn)化為所有單元上的有限元方程,把總體的極值作為個單元極值之和,即將局部單元總體合成,形成嵌入了指定邊界條件的代數(shù)方程組,求解該方程組就得到各節(jié)點上待求的函數(shù)值。有限元法的基礎是極值原理和劃分插值,它吸收了有限差分法中離散處理的內(nèi)核,又采用了變分計算中選擇逼近函數(shù)并對區(qū)域積分的合理方法,是這兩類方法相互結(jié)合,取長補短發(fā)展的結(jié)果。它具有廣泛的適應性,特別適用于幾何及物理條件比較復雜的問題,而且便于程序的標準化。對橢圓型問題(平衡態(tài)問題)有更好的適應性。有限元法因求解速度較有限差分法和有限體積法滿,因此,在商用CFD軟件中應用并不普遍,目前的商用CFD軟件中,FIDAP采用的是有限元法。而有限元法目前在固體力學分析中占絕對比例,幾乎所有的固體力學分析軟件都是采用有限元法。(3)有限體積法(Finite Volume Method,簡稱FVM)是近年發(fā)展非常迅速的一種離散化方法,其特點是計算效率高。目前在CFD領域得到了廣泛的應用。其基本思路是:將計算區(qū)域劃分為網(wǎng)格,并使每個網(wǎng)格點周圍有一個互不重復的控制體積;將待解的微分方程(控制方程)對每一個控制體積分,從而得到一組離散方程。其中的未知數(shù)是網(wǎng)格點上的因變量,為了求出控制體的積分,必須假定因變量值在網(wǎng)格點之間的變化規(guī)律。從積分區(qū)域的選取方法看來,有限體積法屬于加權余量法中的子域法,從未知解的近似方法看來,有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。簡言之,子域法加離散,就是有限體積法的基本方法。

各種離散化方法的區(qū)別:簡短而言,有限元法,將物理量存儲在真實的網(wǎng)格節(jié)點上,將單元看成由周邊節(jié)點及型函數(shù)構成的統(tǒng)一體;有限體積法往往是將物理量存儲在網(wǎng)格單元的中心點上,而將單元看成圍繞中心點的控制體積,或者在真實網(wǎng)格節(jié)點上定義和存儲物理量,而在節(jié)點周圍構造控制題。
4 常見離散格式的性能的對比(穩(wěn)定性、精度和經(jīng)濟性)

請參考王福軍的書《計算流體動力學分析—CFD理論與應用》

5 在利用有限體積法建立離散方程時,必須遵守哪幾個基本原則?

1.控制體積界面上的連續(xù)性原則;

2.正系數(shù)原則;

3.源項的負斜率線性化原則;

4.主系數(shù)等于相鄰節(jié)點系數(shù)之和原則。

6 流場數(shù)值計算的目的是什么?主要方法有哪些?其基本思路是什么?各自的適用范圍是什么?
這個問題的范疇好大啊。簡要的說一下個人的理解吧:流場數(shù)值求解的目的就是為了得到某個流動狀態(tài)下的相關參數(shù),這樣可以節(jié)省實驗經(jīng)費,節(jié)約實驗時間,并且可以模擬一些不可能做實驗的流動狀態(tài)。主要方法有有限差分,有限元和有限體積法,好像最近還有無網(wǎng)格法和波爾茲曼法(格子法)。基本思路都是將復雜的非線性差分/積分方程簡化成簡單的代數(shù)方程。相對來說,有限差分法對網(wǎng)格的要求較高,而其他的方法就要靈活的多

7 可壓縮流動和不可壓縮流動,在數(shù)值解法上各有何特點?為何不可壓縮流動在求解時反而比可壓縮流動有更多的困難?

可壓縮Euler及Navier-Stokes方程數(shù)值解

描述無粘流動的基本方程組是Euler方程組,描述粘性流動的基本方程組是Navier-Stokes方程組。用數(shù)值方法通過求解Euler方程和Navier-Stokes方程模擬流場是計算流體動力學的重要內(nèi)容之一。由于飛行器設計實際問題中的絕大多數(shù)流態(tài)都具有較高的雷諾數(shù),這些流動粘性區(qū)域很小,由對流作用主控,因此針對Euler方程發(fā)展的計算方法,在大多數(shù)情況下對Navier-Stokes方程也是有效的,只需針對粘性項用中心差分離散。

用數(shù)值方法求解無粘Euler方程組的歷史可追溯到20世紀50年代,具有代表性的方法是1952年Courant等人以及1954年Lax和Friedrichs提出的一階方法。從那時開始,人們發(fā)展了大量的差分格式。Lax和Wendroff的開創(chuàng)性工作是非定常Euler(可壓縮Navier-Stokes)方程組數(shù)值求解方法發(fā)展的里程碑。二階精度Lax-Wendroff格式應用于非線性方程組派生出了一類格式,其共同特點是格式空間對稱,即在空間上對一維問題是三點中心格式,在時間上是顯式格式,并且該類格式是從時間空間混合離散中導出的。該類格式中最流行的是MacCormack格式。

采用時空混合離散方法,其數(shù)值解趨近于定常時依賴于計算中采用的時間步長。盡管由時間步長項引起的誤差與截斷誤差在數(shù)量級上相同,但這卻體現(xiàn)了一個概念上的缺陷,因為在計算得到的定常解中引進了一個數(shù)值參數(shù)。將時間積分從空間離散中分離出來就避免了上述缺陷。常用的時空分別離散格式有中心型格式和迎風型格式?？臻g二階精度的中心型格式(一維問題是三點格式)就屬于上述范疇。該類格式最具代表性的是Beam-Warming隱式格式和Jameson等人采用的Runge-Kutta時間積分方法發(fā)展的顯式格式。迎風型差分格式共同特點是所建立起的特征傳播特性與差分空間離散方向選擇的關系是與無粘流動的物理特性一致的。第一個顯式迎風差分格式是由Courant等人構造的,并推廣為二階精度和隱式時間積分方法?；谕糠较蛐噪x散的Steger-Warming和Van Leer矢通量分裂方法可以認為是這類格式的一種。該類格式的第二個分支是Godunov方法,該方法在每個網(wǎng)格步求解描述相鄰間斷(Riemann問題)的當?shù)匾痪SEuler方程。根據(jù)這一方法Engquist、Osher和Roe等人構造了一系列引入近似Riemann算子的格式,這就是著名的通量差分方法。

對于沒有大梯度的定常光滑流動,所有求解Euler方程格式的計算結(jié)果都是令人滿意的,但當出現(xiàn)諸如激波這樣的間斷時,其表現(xiàn)確有很大差異。絕大多數(shù)最初發(fā)展起來的格式,如Lax-Wendroff格式中心型格式,在激波附近會產(chǎn)生波動。人們通過引入人工粘性構造了各種方法來控制和限制這些波動。在一個時期里,這類格式在復雜流場計算中得到了應用。然而,由于格式中含有自由參數(shù),對不同問題要進行調(diào)整,不僅給使用上帶來了諸多不便,而且格式對激波分辨率受到影響,因而其在復雜流動計算中的應用受到了一定限制。

另外一種方法是力圖阻止數(shù)值波動的產(chǎn)生,而不是在其產(chǎn)生后再進行抑制。這種方法是建立在非線性限制器的概念上,這一概念最初由Boris和Book及Van Leer提出,并且通過Harten發(fā)展的總變差減小(TVD, Total Variation Diminishing)的重要概念得以實現(xiàn)。通過這一途徑,數(shù)值解的變化以非線性的方式得以控制。這一類格式的研究和應用,在20世紀80年代形成了一股發(fā)展浪潮。1988年,張涵信和莊逢甘利用熱力學熵增原理,通過對差分格式修正方程式的分析,構造了滿足熵增條件能夠捕捉激波的無波動、無自由參數(shù)的耗散格式(NND格式)。該類格式在航空航天飛行器氣動數(shù)值模擬方面得到了廣泛應用。

1987年,Harten和Osher指出,TVD格式最多能達到二階精度。為了突破這一精度上的限制引入了實質(zhì)上無波動(ENO)格式的概念。該類格式“幾乎是TVD”的,Harten因此推斷這些格式產(chǎn)生的數(shù)值解是一致有界的。繼Harten和Osher之后,Shu和Osher將ENO格式從一維推廣到多維。J.Y.Yang在三階精度ENO差分格式上也做了不少工作。1992年,張涵信另辟蹊徑,在NND格式的基礎上,發(fā)展了一種能捕捉激波的實質(zhì)上無波動、無自由參數(shù)的三階精度差分格式(簡稱ENN格式)。1994年,Liu、Osher和Chan發(fā)展了WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式。WENO格式是基于ENO格式構造的高階混合格式,它在保持了ENO格式優(yōu)點的同時,計算流場中虛假波動明顯減少。此后,Jiang提出了一種新的網(wǎng)格模板光滑程度的度量方法。目前高階精度格式的研究與應用是計算流體力學的熱點問題之一。

不可壓縮Navier-Stokes方程求解

不可壓縮流體力學數(shù)值解法有非常廣泛的需求。從求解低速空氣動力學問題,推進器內(nèi)部流動,到水動力相關的液體流動以及生物流體力學等。滿足這么廣泛問題的研究,要求有與之相應的較好的物理問題的數(shù)學模型以及魯棒的數(shù)值算法。

相對于可壓縮流動,不可壓縮流動的數(shù)值求解困難在于,不可壓縮流體介質(zhì)的密度保持常數(shù),而狀態(tài)方程不再成立,連續(xù)方程退化為速度的散度為零的方程。由此,在可壓縮流動的計算中可用于求解密度和壓力的連續(xù)方程在不可壓縮流動求解中僅是動量方程的一個約束條件,由此求解不可壓縮流動的壓力稱為一個困難。求解不可壓縮流動的各種方法主要在于求解不同的壓力過程。

目前,主要有兩類求解不可壓縮流體力學的方法,原始變量方法和非原始變量方法。求解不可壓縮流動的原始變量方法是將Navier-Stokes方程寫成壓力和速度的形式,進行直接求解,這種形式已被廣為應用。非原始變量方法主要有Fasel提出的流函數(shù)-渦函數(shù)法、Aziz和Hellums提出的勢函數(shù)-渦函數(shù)方法。在求解三維流動問題時,上述每一個方法都需要反復求解三個Possion方程,非常耗時。原始變量方法可以分為三類:第一種方法是Harlow和Welch首先提出的壓力Possion方程方法。該方法首先將動量方程推進求得速度場,然后利用Possion方程求解壓力,這一種方法由于每一時間步上需要求解Possion方程,求解非常耗時。第二種方法是Patanker和Spalding的SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equation)法,它是通過動量方程求得壓力修正項對速度的影響,使其滿足速度散度等于零的條件作為壓力控制方程。第三種方法是虛擬壓縮方法,這一方法是Chorin于1967年提出的。該方法的核心就是通過在連續(xù)方程中引入一個虛擬壓縮因子,再附加一項壓力的虛擬時間導數(shù),使壓力顯式地與速度聯(lián)系起來,同時方程也變成了雙曲型方程。這樣,方程的形式就與求解可壓縮流動的方程相似,因此,許多求解可壓縮流動的成熟方法都可用于不可壓縮流動的求解。

目前,由于基于求解壓力Possion方程的方法非常復雜及耗時,難于求解具體的工程實際問題,因此用此方法解決工程問題的工作越來越少。工程上常用的主要是SIMPLE方法和虛擬壓縮方法。
8 什么叫邊界條件?有何物理意義?它與初始條件有什么關系?

邊界條件與初始條件是控制方程有

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