Fluent：壁面函數(shù) vs 近壁面模型

2016-11-14 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

在數(shù)值模擬中,如何有效處理固體壁面附近的流場一直是一個比較棘手的問題。一個稍復雜一點算例,簡單更換一下壁面處理方法對計算結果都有較顯著的影響,在缺少實驗數(shù)據(jù)驗證和流場涉及多種流動形態(tài)時,如何選擇行之有效和經(jīng)濟合理的算法是一個艱難的考驗,一般需要仔細考察流場與算法機理之間的契合度。

邊界層分為層流邊界層和湍流邊界層,層流邊界層為最靠近壁面或者層流流動時的邊界層,對于一般湍流流動,兩種邊界層都有。按參數(shù)分布規(guī)律劃分時,邊界層分為內(nèi)區(qū)和外區(qū),內(nèi)區(qū)分為:

粘性底層,Laminar sublayer(y+<5,Amano的三層模型),粘性起主導作用,在粘性支層中與壁面平行的速度與離開壁面的距離成線性關系(陶文銓,《數(shù)值傳熱學》);

過渡層,Buffer region(5<y+<30),湍流作用與粘性作用共同作用;

對數(shù)律層,Log-law region(30<y+),湍流起主導作用,無量綱速度與溫度分布服從對數(shù)分布律;

外區(qū):慣性力主導,上限取決于雷諾數(shù)

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FLUENT中有兩種方法處理近壁面區(qū)域:

A. 壁面函數(shù)法。不求解粘性影響內(nèi)部區(qū)域(粘性子層及過渡層),使用一種稱之為“wall function”的半經(jīng)驗方法去計算壁面與充分發(fā)展湍流區(qū)域之間的粘性影響區(qū)域。采用壁面函數(shù)法,省去了為壁面的存在而修改湍流模型。Fluent中的standard wall functions, scalable wall functions, Non-Equilibrium wall functions和Enhanced wall treatment都屬于壁面函數(shù)法的模型。

壁面函數(shù)法的本質是,對于湍流核心區(qū)的流動使用k-ε模型求解,而在壁面區(qū)并不進行求解,直接使用半經(jīng)驗公式得出該區(qū)域的速度等物理量。

B. 近壁模型法。修改湍流模型以使其能夠求解近壁粘性影響區(qū)域,包括粘性底層。此處使用的方法即近壁模型。(近壁模型不需要使用壁面函數(shù),如一些低雷諾數(shù)模型,K-W湍流模型是一種典型的近壁湍流模型)。

所有壁面函數(shù)(除scalable壁面函數(shù)外)的最主要缺點在于:沿壁面法向細化網(wǎng)格時,會導致數(shù)值結果惡化。當y+小于15時,將會在壁面剪切力及熱傳遞方面逐漸導致產(chǎn)生無界錯誤。然而這是若干年前的工業(yè)標準,如今ANSYS FLUENT采取了措施提供了更高級的壁面格式,以允許網(wǎng)格細化而不產(chǎn)生結果惡化。而y+無關的格式是默認的基于w方程的低湍流模型,其采用網(wǎng)格求解的方式計算近壁面粘性區(qū)域。對于基于epsilon方程的模型,增強壁面函數(shù)(EWT)提供了相同的功能。這一選項同樣是SA模型所默認的,該選項允許用戶使其模型與近壁面y+求解無關。

只有當所有的邊界層求解都達到要求了才可能獲得高質量的壁面邊界層數(shù)值計算結果。這一要求比單純的幾個Y+值達到要求更重要。

使用近壁模型法時,覆蓋邊界層的最小網(wǎng)格數(shù)量在 10層左右,最好能達到20層。還有一點需要注意的是,提高邊界層求解常?？梢匀〉梅€(wěn)健的數(shù)值計算結果,因為只需要細化壁面法向方向網(wǎng)格。對于非結構網(wǎng)格,建議劃分10~20層棱柱層網(wǎng)格以提高壁面邊界層的預測精度。棱柱層厚度應當被設計為保證有15層或更多網(wǎng)格節(jié)點。另外,棱柱層大于邊界層厚度是必要的,否則棱柱層會限制邊界層的增長。這可以在獲得計算結果后,通過查看邊界層中心的最大湍流粘度,該值提供了邊界層的厚度(最大值的兩倍位置即邊界層的邊)。

一些建議:(1)對于epsilon方程,使用enhanced壁面函數(shù)。(2)若壁面函數(shù)有助于epsilon方程,則可以使用scalable壁面函數(shù)。(3)對于基于w方程的模型,使用默認的增強壁面函數(shù)。(4)SA模型,使用增強壁面處理。

1、Standard wall functions

ANSYS FLUENT中的標準壁面函數(shù)是基于launder與spalding的工作,在工業(yè)上有廣泛的應用。

對于標準壁面函數(shù)法,在劃分網(wǎng)格時,把第一個內(nèi)節(jié)點P布置到對數(shù)分布律成立的范圍內(nèi),即配置到旺盛湍流區(qū)域。通常,在y+>30~60的區(qū)域,平均速度滿足對數(shù)率分布。在FLUENT程序中,這一條件改變?yōu)?/span>y+>11.225。當網(wǎng)格y+<11.225時,FLUENT中采用層流應力應變關系,即:U+=Y+。

對于對一層網(wǎng)格所在的y+值,各個學者推薦的范圍是不一樣的,但一般在30-60之內(nèi)肯定是沒有問題的。也有推薦10-110甚至200的。y+的值合理,意味著你的第一層邊界網(wǎng)格布置比較合理,如果y+不合理,就要調(diào)整你的邊界層網(wǎng)格。y+普遍存在于湍流問題中,Y+是由solver解出來的結果,網(wǎng)格劃分時,底層網(wǎng)格一般布置到對數(shù)分布律成立的范圍內(nèi),即11.5~30<=y+<=200~400。在計算開始時,y+并不知道,這些值需要在計算過程中加以調(diào)整。數(shù)值計算實踐表明,y+對傳熱特性的影響比較大,往往存在一個合適的取值范圍,在該范圍內(nèi)數(shù)值計算結果與實驗數(shù)據(jù)的符合較好。算每個模型都要先大概算一下,然后得到y+,然后再算第一層高度,重新畫網(wǎng)格,貌似像是一個迭代的過程。

根據(jù)雷諾相似,我們可以根據(jù)平均速度的對數(shù)分布,同樣給出平均溫度的類似分布。FLUENT提供的平均溫度壁面法則有兩種:1,導熱占據(jù)主要地位的熱導子層的線性率分布;2,湍流影響超過導熱影響的湍流區(qū)域的對數(shù)分布。

溫度邊界層中的熱導子層厚度與動量邊界層中的層流底層厚度通常都不相同,并且隨流體介質種類變化而變化。例如,高普朗特數(shù)流體(油)的熱導子層厚度比其粘性底層厚度小很多;對于低普朗特數(shù)的流體(液態(tài)金屬)相反,熱導子層厚度比粘性底層厚度大很多。

標準壁面函數(shù)用于以下模型:k-epsilon模型與Reynolds stress模型。這兩個模型均為高雷諾數(shù)模型。

2、Scalable wall functions

該壁面函數(shù)是14.0新加的,以前的版本中沒有。也是CFX軟件中默認的湍流壁面函數(shù)。

該壁面函數(shù)能避免在y*<15時計算結果惡化,該壁面函數(shù)對于任意細化的網(wǎng)格,能給出一致的解。當網(wǎng)格粗化使y*>11時,該壁面函數(shù)的表現(xiàn)與標準壁面函數(shù)一致。

scalable壁面函數(shù)的目的在于聯(lián)合使用標準壁面方法以強迫使用對數(shù)律。該功能是通過使用限制器y*=max(y*,y*limit)來實現(xiàn)的,其中y*limit=11.06。

3、Non-equilibrium wall functions

非平衡壁面函數(shù)的特點:(1)用于平均速度的launder及spalding的對數(shù)律對于壓力梯度效應敏感。(2)采用雙層概念以計算臨壁面單元的湍流動能。對于平均溫度及組分質量分數(shù)則與標準壁面函數(shù)處理方式相同。

非平衡壁面函數(shù)考慮了壓力梯度效應,因此對于涉及到分離、再附著、及撞擊等平均速度與壓力梯度相關且變化迅速的復雜流動問題,推薦使用些壁面函數(shù)。但是非平衡壁面函數(shù)不適合于低雷諾流動問題。

非平衡壁面函數(shù)適用于高雷諾流動問題,適用于以下湍流模型:

(1)K-epsilon模型;

(2)Reynolds stress transport模型。

4、Enhanced wall treatment

不依賴于壁面法則,對于復雜流動尤其是低雷諾數(shù)流動問題很適合。該方法要求近壁面網(wǎng)格很密,y+接近于1,比low-Reynolds number model要求的網(wǎng)格更密。

對于epsilon方程的近壁面處理結合了速度分布雙層模型和壁面增強處理函數(shù)。增強壁面處理使用傳統(tǒng)的雙層區(qū)域模型(整個計算域被劃分為粘性影響區(qū)域和充分湍流區(qū)域)給邊界層分區(qū),然后給近壁單元指定湍流耗散率e和湍流粘度。增強型壁面函數(shù)的特點是用一個單一的壁面函數(shù)平滑地混合了對數(shù)層公式與層流公式,這樣它的計算范圍擴展到了全部近壁區(qū)域。

增強壁面函數(shù)可用于以下湍流模型:

(1)所有的基于epsilon的湍流模型(不包括二次RSM模型)

(2)所有的w模型

(3)對于SA模型,這一選項不可用。然而,這一模型對于壁面函數(shù)(y*>15)及粘性子層網(wǎng)格(y*<2)是一致的。處于中間的網(wǎng)格應當被避免 ,因為會降低計算精度。換句話說,對于SA模型,要么y*>15,要么y*<2