究竟什么是雷諾數(shù)？湍流模型

2017-01-10 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

Reynolds number:一種可用來表征流體流動(dòng)情況的無量綱數(shù)。Re=ρvd/μ,其中v、ρ、μ分別為流體的流速、密度與黏性系數(shù),d為一特征長(zhǎng)度。例如流體流過圓形管道,則d為管道的當(dāng)量直徑。利用雷諾數(shù)可區(qū)分流體的流動(dòng)是層流或湍流,也可用來確定物體在流體中流動(dòng)所受到的阻力。

Re=ρvL/μ,ρ、μ為流體密度和動(dòng)力粘性系數(shù),v、L為流場(chǎng)的特征速度和特征長(zhǎng)度。雷諾數(shù)物理上表示慣性力和粘性力量級(jí)的比。對(duì)外流問題,v、L一般取遠(yuǎn)前方來流速度和物體主要尺寸(如機(jī)翼弦長(zhǎng)或圓球直徑);內(nèi)流問題則取通道內(nèi)平均流速和通道直徑。兩個(gè)幾何相似流場(chǎng)的雷諾數(shù)相等,則對(duì)應(yīng)微團(tuán)的慣性力與粘性力之比相等。

雷諾數(shù)較小時(shí),粘滯力對(duì)流場(chǎng)的影響大于慣性,流場(chǎng)中流速的擾動(dòng)會(huì)因粘滯力而衰減,流體流動(dòng)穩(wěn)定,為層流;反之,若雷諾數(shù)較大時(shí),慣性對(duì)流場(chǎng)的影響大于粘滯力,流體流動(dòng)較不穩(wěn)定,流速的微小變化容易發(fā)展、增強(qiáng),形成紊亂、不規(guī)則的紊流流場(chǎng)。

雷諾數(shù)越小意味著粘性力影響越顯著,越大意味著慣性影響越顯著。

雷諾數(shù)很大的流動(dòng),例如飛機(jī)近地面飛行時(shí)相對(duì)于飛機(jī)的氣流,其特點(diǎn)是流體粘性對(duì)物體繞流的影晌只在物體邊界層和物體后面的尾流內(nèi)才是重要的。在慣性力和粘性力起重要作用的流動(dòng)中,欲使二幾何相似的流動(dòng)(幾何相似比n=Lp/Lm,下標(biāo)p代表實(shí)物,m代表模型)滿足動(dòng)力相似條件,必須保證模型和實(shí)物的雷諾數(shù)相等。例如,在同一種流體(即ρ相等)中進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn),則動(dòng)力相似條件為vm=nvp,即模型縮小n倍,速度就要增大n倍。

粘性流體的求解不僅和邊界條件有關(guān),而且也和雷諾數(shù)有關(guān)。若雷諾數(shù)很小,則粘性力是主要因素,壓力項(xiàng)主要和粘性力項(xiàng)平衡;若雷諾數(shù)很大,粘性力項(xiàng)成為次要因素,壓力項(xiàng)主要和慣性力項(xiàng)平衡。因此,在不同的雷諾數(shù)范圍內(nèi),流體流動(dòng)不同,物體所受阻力也不同。當(dāng)雷諾數(shù)低時(shí),阻力正比于速度、粘度和特征長(zhǎng)度;而雷諾數(shù)高時(shí),阻力大體上正比于速度平方、密度和特征長(zhǎng)度平方。

雷諾數(shù)也是判別流動(dòng)特性的依據(jù),例如在管流中,Re<2300的流動(dòng)是層流,雷諾數(shù)等于2300~4000為過渡狀態(tài),Re>4000時(shí)的是湍tuān流。

典型雷諾數(shù):

普通航空飛機(jī):5 000 000

小型無人機(jī):400 000

海鷗:100 000

滑翔蝴蝶:7000

圓形光滑管道:2500

橡膠管道:1600~2100

精子:0.0001

大腦中的血液流 :100

主動(dòng)脈中的血流 1000

湍流模型

常用的湍流模型可根據(jù)所采用的微分方程數(shù)進(jìn)行分類為:零方程模型、一方程模型、兩方程模型、四方程模型、七方程模型等。對(duì)于簡(jiǎn)單流動(dòng)而言,一般隨著方程數(shù)的增多,精度也越高,計(jì)算量也越大、收斂性也越差。但是,對(duì)于復(fù)雜的湍流運(yùn)動(dòng),則不一定。.

三種方法:

1、平均N-S方程的求解。

2、大渦模擬(LES)。

3、直接數(shù)值模擬(DNS)。

但是由于葉輪機(jī)械內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度較慢,大渦模擬和直接數(shù)值模擬還很少用于葉輪機(jī)械內(nèi)部湍流場(chǎng)的計(jì)算,更多的是通過求解平均N-S方程來進(jìn)行數(shù)值模擬。因?yàn)槠骄鵑-S方程的不封閉性,人們引入了湍流模型來封閉方程組,所以模擬結(jié)果的好壞很大程度上取決于湍流模型的準(zhǔn)確度。但是,對(duì)于復(fù)雜的工業(yè)流動(dòng),比如航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的壓氣機(jī)動(dòng)靜葉相互干擾問題,大曲率繞流,激波與邊界層相互干擾,流動(dòng)分離,高速旋轉(zhuǎn)以及其他一些原因,常常會(huì)改變湍流的結(jié)構(gòu),使那些能夠預(yù)測(cè)簡(jiǎn)單流動(dòng)的湍流模型失效,所以完善現(xiàn)有湍流模型和尋找新的湍流模型在實(shí)際工作中顯得尤為重要。

常見模型:

零方程模型:C-S模型,由Cebeci-Smith給出;B-L模型,由Baldwin-Lomax給出。

一方程模型:來源由兩種,一種從經(jīng)驗(yàn)和量綱分析出發(fā),針對(duì)簡(jiǎn)單流動(dòng)逐步發(fā)展起來,如Spalart-Allmaras(S-A)模型;另一種由二方程模型簡(jiǎn)化而來,如Baldwin-Barth(B-B)模型。

二方程模型:應(yīng)用比較廣泛的兩方程模型有Jones與Launder提出的標(biāo)準(zhǔn)k-e模型,以及k-omega模型。

另外還有雷諾應(yīng)力模型。

選擇原則:

湍流模型選取的準(zhǔn)則:流體是否可壓、建立特殊的可行的問題、精度的要求、計(jì)算機(jī)的能力、時(shí)間的限制。為了選擇最好的模型,你需要了解不同條件的適用范圍和限制。

FLUENT軟件中提供以下湍流模型:1Spalart-Allmaras 模型;2k-ε模型;3k-ω模型;4 雷諾應(yīng)力模型(RSM);5 大渦模擬模型(LES)。

Spalart–Allmaras turbulence model

The Spalart–Allmaras model is a one-equation model that solves a modelled transport equation for the kinematic eddy turbulent viscosity紊流\湍流粘度. The Spalart-Allmaras model was designed specifically for aerospace applications involving wall-bounded flows and has been shown to give good results for boundary layers subjected to adverse pressure gradients. It is also gaining popularity in turbomachinery applications.

In its original form, the Spalart-Allmaras model is effectively a low-Reynolds number model, requiring the viscosity-affected region of the boundary layer to be properly resolved ( y+ ~1 meshes). In ANSYS FLUENT, the Spalart-Allmaras model has been extended with a y+ -insensitive wall treatment (Enhanced Wall Treatment), which allows the application of the model independent of the near wall y+ resolution.

The formulation blends automatically from a viscous sublayer formulation to a logarithmic formulation based on y+. On intermediate grids, (1< y+ <30), the formulation maintains its integrity and provides consistent wall shear stress and heat transfer coefficients. While the y+ sensitivity is removed, it still should be ensured that the boundary layer is resolved with a minimum resolution of 10-15 cells.

The Spalart-Allmaras model was developed for aerodynamic flows. It is not calibrated for general industrial flows, and does produce relatively larger errors for some free shear flows, especially plane and round jet flows. In addition, it cannot be relied on to predict the decay of homogeneous, isotropic turbulence.

It solves a transport equation for a viscosity-like variable " niu" . This may be referred to as the Spalart–Allmaras variable.

for eg.

The Spalart-Allmaras turbulence model was applied to simulate the continuous phase flow field. The gas flow field characteristics were obtained. 首先采用S-A湍流模型對(duì)連續(xù)相流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬,得到了氣相流場(chǎng)的特性

1 Spalart-Allmaras模型應(yīng)用范圍:

Spalart-Allmaras模型是設(shè)計(jì)用于航空領(lǐng)域的,主要是墻壁束縛(wall-bounded)流動(dòng),而且已經(jīng)顯示出很好的效果。在透平機(jī)械中的應(yīng)用也愈加廣泛。在湍流模型中利用Boussinesq逼近,中心問題是怎樣計(jì)算漩渦粘度。這個(gè)模型被Spalart-Allmaras提出,用來解決因湍流動(dòng)粘滯率而修改的數(shù)量方程。

模型評(píng)價(jià):

Spalart-Allmaras模型是相對(duì)簡(jiǎn)單的單方程模型,只需求解湍流粘性的輸運(yùn)方程,不需要求解當(dāng)?shù)丶羟袑雍穸鹊拈L(zhǎng)度尺度;由于沒有考慮長(zhǎng)度尺度的變化,這對(duì)一些流動(dòng)尺度變換比較大的流動(dòng)問題不太適合;比如平板射流問題,從有壁面影響流動(dòng)突然變化到自由剪切流,流場(chǎng)尺度變化明顯等問題。

Spalart-Allmaras模型中的輸運(yùn)變量在近壁處的梯度要比k-ε中的小,這使得該模型對(duì)網(wǎng)格粗糙帶來數(shù)值誤差不太敏感。

Spalart-Allmaras模型不能斷定它適用于所有的復(fù)雜的工程流體。例如不能依靠它去預(yù)測(cè)均勻衰退,各向同性湍流。

2 k-ε模型

① 標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型:

最簡(jiǎn)單的完整湍流模型是兩個(gè)方程的模型,要解兩個(gè)變量,速度和長(zhǎng)度尺度。在FLUENT中,標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型自從被Launder and Spalding提出之后,就變成工程流場(chǎng)計(jì)算中主要的工具了。適用范圍廣、經(jīng)濟(jì)、合理的精度。它是個(gè)半經(jīng)驗(yàn)的公式,是從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中總結(jié)出來的。

湍動(dòng)能輸運(yùn)方程是通過精確的方程推導(dǎo)得到,耗散率方程是通過物理推理,數(shù)學(xué)上模擬相似原型方程得到的。

應(yīng)用范圍:該模型假設(shè)流動(dòng)為完全湍流,分子粘性的影響可以忽略,此標(biāo)準(zhǔn)κ-ε模型只適合完全湍流的流動(dòng)過程模擬。

② RNG k-ε模型:

RNG k-ε模型來源于嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。它和標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型很相似,但是有以下改進(jìn):

a、RNG模型在ε方程中加了一個(gè)條件,有效的改善了精度。

b、考慮到了湍流漩渦,提高了在這方面的精度。

c、RNG理論為湍流Prandtl數(shù)提供了一個(gè)解析公式,然而標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型使用的是用戶提供的常數(shù)。

d、標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型是一種高雷諾數(shù)的模型,RNG理論提供了一個(gè)考慮低雷諾數(shù)流動(dòng)粘性的解析公式。這些公式的作用取決于正確的對(duì)待近壁區(qū)域。

這些特點(diǎn)使得RNG k-ε模型比標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在更廣泛的流動(dòng)中有更高的可信度和精度。

③ 可實(shí)現(xiàn)的k-ε模型:

可實(shí)現(xiàn)的k-ε模型是才出現(xiàn)的,比起標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型來有兩個(gè)主要的不同點(diǎn):

·可實(shí)現(xiàn)的k-ε模型為湍流粘性增加了一個(gè)公式。

·為耗散率增加了新的傳輸方程,這個(gè)方程來源于一個(gè)為層流速度波動(dòng)而作的精確方程。

術(shù)語“realizable”,意味著模型要確保在雷諾壓力中要有數(shù)學(xué)約束,湍流的連續(xù)性。

應(yīng)用范圍:

可實(shí)現(xiàn)的k-ε模型直接的好處是對(duì)于平板和圓柱射流的發(fā)散比率的更精確的預(yù)測(cè)。而且它對(duì)于旋轉(zhuǎn)流動(dòng)、強(qiáng)逆壓梯度的邊界層流動(dòng)、流動(dòng)分離和二次流有很好的表現(xiàn)。

可實(shí)現(xiàn)的k-ε模型和RNG k-ε模型都顯現(xiàn)出比標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在強(qiáng)流線彎曲、漩渦和旋轉(zhuǎn)有更好的表現(xiàn)。由于帶旋流修正的k-ε模型是新出現(xiàn)的模型,所以還沒有確鑿的證據(jù)表明它比RNG k-ε模型有更好的表現(xiàn)。但是最初的研究表明可實(shí)現(xiàn)的k-ε模型在所有k-ε模型中流動(dòng)分離和復(fù)雜二次流有很好的作用。

該模型適合的流動(dòng)類型比較廣泛,包括有旋均勻剪切流,自由流(射流和混合層),腔道流動(dòng)和邊界層流動(dòng)。對(duì)以上流動(dòng)過程模擬結(jié)果都比標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的結(jié)果好,特別是可再現(xiàn)k-ε模型對(duì)圓口射流和平板射流模擬中,能給出較好的射流擴(kuò)張。

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