ICEM CFD網(wǎng)格離散原理

2017-03-16 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

CSD(計算結(jié)構(gòu)力學(xué))、CTD(計算熱力學(xué))、CFD( 計算流體動力學(xué))——我們統(tǒng)一稱之為工程物理數(shù)值計算技術(shù)。

支撐這個體系的4大要素就是:材料本構(gòu)、網(wǎng)格、邊界和荷載(荷載問題可以理解為數(shù)學(xué)物理方程的初值問題)。網(wǎng)格是一門復(fù)雜的邊緣學(xué)科,是幾何拓補學(xué)和力學(xué)的雜交問題,也是支撐數(shù)值計算的前提保證。

網(wǎng)格出現(xiàn)的思想源于離散化求解思想,離散化把連續(xù)求解域離散為若干有限的子區(qū)域,分別求解各個子區(qū)域的物理變量,各個子區(qū)域相鄰連續(xù)與協(xié)調(diào),從而達(dá)到整個變量場的協(xié)調(diào)與連續(xù)。

離散網(wǎng)格僅僅是物理量的一個“表征符號”,網(wǎng)格是有形的,但被離散對象既可以是有形的(各類固體),也可以是無形的(熱傳導(dǎo)、氣體),最關(guān)鍵的核心在于網(wǎng)格背后隱藏的數(shù)學(xué)物理列式。

網(wǎng)格基本要素是由最基本的節(jié)點(node)、單元線(edge)、單元面(face)、單元體(body)構(gòu)成,實質(zhì)上,線、面、體只不過是為了讓網(wǎng)格看起來更加直觀,在分析求解過程中,線、面、體本質(zhì)上并沒有起多大的作用,數(shù)值離散的落腳點在節(jié)點(node)上,所有的物理變量均轉(zhuǎn)化為節(jié)點變量實現(xiàn)連續(xù)和傳遞。在所有的CAE環(huán)境下,網(wǎng)格的基本要素均可以直接構(gòu)成,但對于復(fù)雜問題而言,這是一個在操作上很難實現(xiàn)的事情,因此,基于幾何要素的網(wǎng)格劃分技術(shù)成為現(xiàn)代網(wǎng)格剖分應(yīng)用的支點,和網(wǎng)格基本要素完全相同,對應(yīng)的幾何要素分別稱之為點(point)、線( curve)、面(surface)和實體(solid)。

數(shù)值離散求解器是不能識別幾何元素的,要對其添加“飼料”,工程師必須對幾何元素進(jìn)行“精加工”,因此,從這個意義上來說,網(wǎng)格剖分的本質(zhì)就是把幾何要素轉(zhuǎn)換為若干離散的元素組,這些元素組堆砌成形態(tài)上近似逼近原有幾何域的簡單網(wǎng)格集合體。

因此,這里說明了一個網(wǎng)格“加工”質(zhì)量的基本判別標(biāo)準(zhǔn)和幾何元素的擬合逼近程度,理論上,越逼近幾何元素的網(wǎng)格質(zhì)量越好,當(dāng)然,幾何逼近只是一個基本的判別標(biāo)準(zhǔn),網(wǎng)格質(zhì)量判別有一系列復(fù)雜的標(biāo)準(zhǔn)。

二維網(wǎng)格包含兩類:其一是三角形網(wǎng)格;其二是四邊形網(wǎng)格,當(dāng)然,兩種網(wǎng)格也可以混合使用。三角形網(wǎng)格為一般用于線性二維單元(線性單元只有一個積分點,當(dāng)然也有3積分點、4積分點的高次三角形單元),因此,精度一般相對較差,同時,單元數(shù)量和節(jié)點數(shù)量均較高,造成計算負(fù)荷加大,但其幾何逼近的適應(yīng)性很好,因此對由復(fù)雜二維曲面構(gòu)成的三維問題,有一定的適應(yīng)性。

四邊形網(wǎng)格是矩形、梯形、斜梯形等四邊形網(wǎng)格的總稱,四邊形網(wǎng)格單元容易增加單元積分點分布(4積分點、8積分點、9積分點、16積分點等),因此,對應(yīng)單元的精度往往較高。

理論上,任意復(fù)雜的曲面幾何域均可以采用完全四邊形網(wǎng)格構(gòu)成。但對于很多復(fù)雜工程問題,往往存在一些幾何尺度變化較劇烈的區(qū)域(俗稱極短邊界、破碎面、破碎線),這些區(qū)域如果純粹用四邊形網(wǎng)格填充,會大幅度增加網(wǎng)格數(shù)量,且形狀逼近也不好。

因此,可以采用混合三角形——四邊形網(wǎng)格的剖分策略,這是一種兼顧網(wǎng)格形狀、計算效率和精度的網(wǎng)格組合方式,主要以四邊形單元為主,局部填充數(shù)量極少的三角形網(wǎng)格。

可以基于已有的經(jīng)驗,選擇合理的網(wǎng)格尺寸Δx,Δy,Δz(瞬態(tài)問題選擇合理的時間步長Δt),開始求解流動問題。計算結(jié)果可能看起來相對不錯,但我們假設(shè)在每個方向上將網(wǎng)格尺寸減半,即網(wǎng)格尺寸為Δx/2,Δy/2,Δz/2,網(wǎng)格節(jié)點增加8倍后再次計算。如果計算結(jié)果與最初的網(wǎng)格下得到的結(jié)果沒有顯著地改變,那么我們可以確定離散誤差處于可接受水平上。如果輸運變量的值域第二次計算結(jié)果差距很大,那么數(shù)值解就是網(wǎng)格節(jié)點數(shù)量的函數(shù),在所有市級算例中,網(wǎng)格需要通過增加節(jié)點數(shù)目得到細(xì)化,直至數(shù)值解沒有明顯變化位置。這表明離散誤差被減少到可接受的程度,數(shù)值解與網(wǎng)格大小無關(guān)。

首先,流體肯定不會從低壓流向高壓之類的常識;

其次,需要對計算結(jié)果進(jìn)行網(wǎng)格獨立性驗證,這一步非常重要。雖然說理論上網(wǎng)格大小趨于零,離散方程就是精確解,然而不幸的是,隨網(wǎng)格大小的降低,計算次數(shù)及離散方程數(shù)量都會增大,一方面增加了計算開銷,另一方面,也增加了舍入誤差。

所以從某種意義上來說,我們不可能得到真正意義上的精確解,我們只能在某種程度上取得折中,一種離散誤差和舍入誤差中獲得取舍。

模型的離散:對所提出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值離散,獲得線性方程組。這個過程對于軟件使用者來講要求并不嚴(yán)格,但是對于自己編程計算的人員要求非常高。實際上包含有兩步:網(wǎng)格生成及離散方程的形成。

網(wǎng)格生成算法,尤其是非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,算法非常復(fù)雜,更多的人選擇的是采用通用網(wǎng)格生成軟件生成網(wǎng)格。而離散方程的形成,主要涉及到數(shù)值格式,這個在CFD軟件中主要是以用戶選擇的方式出現(xiàn)。數(shù)值仿真流程如下圖。