搜索ANSYS的機(jī)床主軸有限元分析
2013-06-17 by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM 來(lái)源:仿真在線
主軸是機(jī)床的重要組成之一。機(jī)床在加工過(guò)程中,主軸對(duì)于加工精度的影響很大。長(zhǎng)期以來(lái),人們對(duì)主軸進(jìn)行了廣泛的研究,尤其是計(jì)算機(jī)的發(fā)展,可以更加準(zhǔn)確的分析出主軸的靜動(dòng)態(tài)特性。有限元方法自20世紀(jì)50年代誕生以來(lái),其理論體系不斷完善,己成為工程分析中重要的、不可缺少的計(jì)算工具。有限元方法就是將分析對(duì)象離散成許多單元體,各個(gè)單元體之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)相連。得到單元體的剛度矩陣后就可以組集整個(gè)分析對(duì)象的總體剛度矩陣,從向可得到分析結(jié)果。
在有限元分析中,單元的選擇和邊界條件的處理是很重要的步驟。木文利用空間單元的等參元對(duì)一臥式加工中心短主軸進(jìn)行有限元分析,并用彈簧組來(lái)模擬主軸的邊界條件,得到更準(zhǔn)確的分析結(jié)果。
1 空間等參元
實(shí)際工程中,分析對(duì)象有很多是曲而或者曲線邊界的。這時(shí),若用規(guī)則單元,只能通過(guò)不斷的減小單元尺寸,增加單元數(shù)量進(jìn)行逐漸逼近。這種方法計(jì)算時(shí)間長(zhǎng),工作量大。另外,由于其位移模式是線性的,求解的精度受到限制。為了克服這種缺點(diǎn),人們規(guī)定了等參元。如果單元坐標(biāo)變換式和位移模式所用的形函數(shù)的階次相等,即用于規(guī)定單元形狀的節(jié)點(diǎn)數(shù)等于用于規(guī)定單元位移的節(jié)點(diǎn)數(shù),那么這種單元就稱(chēng)為等參元(如圖1)。等參元可以很好的模擬曲線和曲而邊界、通過(guò)增減自由度來(lái)構(gòu)造各種過(guò)渡單元井可以得到較好的計(jì)算精度。
根據(jù)描述應(yīng)變分量與位移分量之間關(guān)系的幾何方程,可以得到單元的應(yīng)變列陣(以20節(jié)點(diǎn)為例):
其中,B是單元的應(yīng)變矩陣,其分塊形式
上式中的形函數(shù)N1是局部坐標(biāo)的函數(shù)。對(duì)整體坐標(biāo)求導(dǎo)有以下關(guān)系式
其中J為三維雅可比矩陣,其表達(dá)式為
將單元應(yīng)變代入空間問(wèn)題的物理方程式,可得到單元的應(yīng)力:利用虛功原理可以得到其單元?jiǎng)偠染仃嚒?/P>
其中,子矩陣
文中采用的等參元是SOLID92單元,為四而體單元,共有10個(gè)節(jié)點(diǎn)。此單元可以很好的模擬曲而邊界,而且由于節(jié)點(diǎn)數(shù)少,可以節(jié)省大量的系統(tǒng)資源。
2 處理邊界條件
在彈性力學(xué)和有限元分析中,邊界條件可分為位移邊界條件、應(yīng)力邊界條件、和混合邊界條件二種。對(duì)于邊界各點(diǎn),應(yīng)力邊界條件
3 有限元分析
在ANSYS主軸分析中,一般采用將主軸聯(lián)接位置處的點(diǎn)的二個(gè)坐標(biāo)方向的位移定義為0,即位移約束為0(固定不動(dòng))。實(shí)際工作中,主軸是通過(guò)軸承聯(lián)接的,軸承具有一定的剛度,所以,X、Y、Z個(gè)方向的位移邊界不可能為零。這里每個(gè)軸承處利用一組彈簧來(lái)模擬軸承,每組有4根彈簧,如圖2。主軸采用SOL1D92單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格,軸承采用COMBIN14單元模擬彈簧,有限元模型如圖3。
ANSYS有限元分析的前3階結(jié)果如圖4。
采用普通線性單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格,主軸邊界位移約束為零時(shí)的有限元分析結(jié)果如圖5。
表1是兩次有限元分析結(jié)果的對(duì)照表。從對(duì)照結(jié)果可以看出,含COMBIN 14單元的分析結(jié)果明顯與主軸實(shí)際工況更接近。其零階頻率的發(fā)生是由于主軸沒(méi)有圓周方向的轉(zhuǎn)動(dòng)約束導(dǎo)致。主軸單端擺動(dòng)在第一次有限元分析中沒(méi)有出現(xiàn),而第二次有限元分析中一階就發(fā)生了主軸的單端擺動(dòng)。利用剛度-阻尼彈簧來(lái)模擬主軸的邊界,與實(shí)際主軸通過(guò)軸承安裝在支撐上的情況很吻合。
4 結(jié)論
在利用ANSYS進(jìn)行機(jī)床短主軸有限元分析時(shí),利用SOLID92等參元在主軸的表面沒(méi)有發(fā)生采用常應(yīng)變線性單元時(shí)產(chǎn)生的短弦逼近圓弧(不規(guī)整表面)的情況,可以很好的模擬主軸的形狀,有限元網(wǎng)格劃分均勻。采用COMBIN 14單元(剛度-阻尼彈簧)來(lái)模擬主軸軸承,比直接約束主軸邊界更接近主軸實(shí)際的工作隋祝。這為主軸的有限元分析提供了一個(gè)很好的方法。
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