搜索UG在計算幾何圖形的長度、面積中的應(yīng)用
2013-05-14 by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM 來源:仿真在線
蔡斌斌
關(guān)鍵字:UG NC 二次開發(fā) 目標分析
UG軟件從NX2升到NX5,功能日益強大。本文就UG在計算幾何圖形的長度、面積這兩個問題上做一點介紹,希望能起到拋磚引玉的作用。
1引言
CAD、CAM、CAE軟件發(fā)展到現(xiàn)在,已經(jīng)形成了眾多模塊,功能越來越多,越來越強大。運用軟件提供的功能,我們能夠更快、更好和更準確的解決問題。計算機的誕生,就是為了把人們從繁重的勞動中解脫出來,而軟件的出現(xiàn)則是為了更有效地使用計算機,所以充分運用軟件的功能可以極大地減少我們今后工作中的計算量。
UG是集CAD/CAM/CAE一體的三維參數(shù)化軟件,是當(dāng)今世界最先進的計算機輔助設(shè)計、分析和制造軟件,廣泛應(yīng)用于航空、航天、汽車、造船、通用機械和電子等工業(yè)領(lǐng)域。使用UG軟件將使我們在工作中如虎添翼。本文通過使用UG軟件計算幾何圖形的長度、面積這兩個問題來證明使用軟件的便利性,希望能夠給大家一點啟發(fā)。
2長度問題
已知三角形ABC(如圖一),AB長74,AC長45,BC長69,DE平行于BC,DE與BC之間的距離是20。當(dāng)DE的長度為何值時,EC的長度會等于DE的長度。
我估計,大部分人拿到這個題目,都會馬上找出紙和筆進行紙上作業(yè),而不會通過UG軟件來解決此問題。只要是有高中數(shù)學(xué)知識的人一般都能解決這個問題。從數(shù)學(xué)理論上解決這個問題有很多的方法,如三角函數(shù)法、解析幾何法、向量幾何法和復(fù)數(shù)法等等。有興趣的人可以自己研究一下,我用的是三角函數(shù)的方法。
我由觀察得知,BDEC這條折線投影到BC上就與BC重合。于是得到第一個方程:
由上面的方法可以看出,用數(shù)學(xué)理論方法求解這個問題是多么的復(fù)雜,而且計算量非常之大。我們身處計算機時代,純計算的事情應(yīng)該完全交給計算機處理。本著這種思想,我想到了借助UG軟件來減少工作量。
首先我們新建一個文件,然后進入建模環(huán)境,之后進入草圖功能。進入草圖后,我們先畫三角形ABC,然后定出三條邊的尺寸,如圖二。
現(xiàn)在先隨意畫出DE和EC,然后我們用UG的約束功能約束DE平行BC,再給DE與BC之間定一個平行尺寸20,如圖一所示。這樣題目所給的已知量我們都畫出來了,現(xiàn)在就剩下求出DE的長度了。
用過UG的人都知道UG草圖中有約束功能,約束功能中有約束兩條直線相等的選項。今天我們就是要使用這個選項?，F(xiàn)在我們回到草圖,約束DE與EC的長度相等,再用分析菜單中的距離功能量取DE的長度,這個長度即為我們所要求的長度。
有人要問:“怎么這么簡單 ?”對,就是這么簡單——因為所有的計算都是由UG軟件完成的,你所做的只是移動與點擊鼠標。這個方法說出來大家都會,可是真正在工作的時候會想起來的恐怕就沒有幾個人了。
3三角形面積問題
已知等腰三角形ABC(如圖三),AB長70,AC長70,BC長100,DA長40,過D點做一線段DE交AC于E,使三角形ADE的面積為三角形ABC的一半,求此時DE的長度。 注:圖三中p31這個尺寸不是已知條件,是我解決問題時設(shè)定的參數(shù)。
因為UG軟件草圖功能里沒有約束面積相等這個選項,所以這個問題用剛剛的方法就行不通了。這里我將使用EXCEL電子表格進行設(shè)計優(yōu)化的方法。
1)首先我們使用UG的BOUNDED PLANE 功能生成三角形ADE和四邊形DECB,并給三角形ADE命名AREA1,給四邊形DECB命名AREA2,如圖四。這樣問題就轉(zhuǎn)化為求線段DE使三角形ADE和四邊形DECB的面積相等。
2)接下來我們從UG中打開EXCEL電子表格,在A1格提取表達式,刪除不需要的尺寸,只留下_p31,即E點的Y坐標(參看圖三)。然后在C3格輸入:=mass3d("area1",1,4)- mass3d("area2",1,4)。 C3就是三角形ADE和四邊形DECB的面積差,如圖五所示。
3)接著我們就可以進行目標分析了,如圖六所示。
目標分析的結(jié)果如圖七所示:
由圖七可以看出當(dāng)_p31這個尺寸在4.9到6.85之間變化時三角形ADE和四邊形DECB的面積的差值由正轉(zhuǎn)負,也就是說當(dāng)_p31這個尺寸取4.9到6.85之間某個值時三角形ADE和四邊形DECB的面積的差值為零,即三角形ADE和四邊形DECB的面積相等。
4)這樣我們鎖定4.9到6.85這個區(qū)間進行目標搜索,如圖八。
最后UG給我們的結(jié)果是當(dāng)_p31等于6.123724的時候三角形ADE和四邊形DECB的面積相等,它們分別等于1224.7448611928000000和1224.7448815904000000,從結(jié)果可以看出精確度非常之高。
4曲邊四邊形面積問題
前面解決了一個三角形面積問題,現(xiàn)在我們做個曲邊四邊形面積問題,如圖九所示。
已知曲邊四邊形ABCD,F為AB上一固定點,E為CD上一游動點,求E在CD上哪一點處曲邊四邊形AFED和曲邊四邊形EFBC的面積相等。(注:具體的尺寸省略,這里只講方法)
這個問題不能使用電子表格進行目標分析和目標搜索。原因在于E點從D向C移動的過程中,EF的長度不是單調(diào)變化的。要求解這個問題,需要借助UG的二次開發(fā)功能。
1)首先,我們要在曲邊CD上做出若干點,比如100個點,這要配合精度要求來取,精度越高,點數(shù)越多。
2)按從左到右或從右到左的順序取出它們的坐標,也就是說我們?nèi)〕鳇c的坐標值后,再按橫坐標值的大小排序。
3)讓E點的坐標值按我們剛剛?cè)〕龅狞c的順序依次變化,并計算出變化后曲邊四邊形AFED和曲邊四邊形EFBC的面積的差值。這樣我們就得到一個差值列表。從這個表中挑出面積差值最接近于0的點,則該點就是所求的點。
如果最終求出的點的面積差值不符合精度要求,那么可以在第一步取點的時候多取幾個,如取10000個。這樣就可以保證精度要求。
5結(jié)論
通過以上幾個實例我們可以看出:使用UG軟件求幾何圖形的長度和面積非常方便。只要運用得當(dāng),UG是就我們手中的一把利劍,很多問題都能迎刃而解,而且迅速和精度高。在這篇文章中我只講了求長度和面積問題,其實UG是還可以求體積問題的。有興趣的讀者可以自己嘗試一下。
[參考文獻]
[1] 董正衛(wèi) UG/OPEN API 編程基礎(chǔ) 清華大學(xué)出版社 2002
[2] 黃翔等 UG應(yīng)用開發(fā)教程與實例精解 清華大學(xué)出版社 2005
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