搜索有限元數(shù)值模擬中產(chǎn)生誤差的原因及改進(jìn)方法
2013-06-22 by:廣州有限元分析、培訓(xùn)中心-1CAE.COM 來(lái)源:仿真在線
關(guān)鍵字:剛塑性 有限元模擬 誤差分析 網(wǎng)格分析 摩擦條件 動(dòng)態(tài)
塑性加工過程的有限元數(shù)值模擬,可以獲得金屬變形的詳細(xì)規(guī)律,如網(wǎng)格變形、速度場(chǎng)、應(yīng)力和應(yīng)變場(chǎng)的分布規(guī)律,以及載荷-行程曲線。通過對(duì)模擬結(jié)果的可視化分析,可以在現(xiàn)有的模具設(shè)計(jì)上預(yù)測(cè)金屬的流動(dòng)規(guī)律,包括缺陷的產(chǎn)生(如角部充不滿、折疊、回流和斷裂等)。利用得到的力邊界條件對(duì)模具進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,從而改進(jìn)模具設(shè)計(jì),提高模具設(shè)計(jì)的合理性和模具的使用壽命,減少模具重新試制的次數(shù)。在制造技術(shù)飛速發(fā)展、市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益加劇的今天,塑性加工過程的計(jì)算機(jī)模擬可在模具虛擬設(shè)計(jì)、制造階段就能充分檢驗(yàn)?zāi)＞咴O(shè)計(jì)的合理性,減少新產(chǎn)品模具的開發(fā)研制時(shí)間,對(duì)用戶需求做出快速響應(yīng),提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)能力。由此可見,金屬成型過程的有限元模擬已是模具計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)中必不可少的模具設(shè)計(jì)檢驗(yàn)環(huán)節(jié)。
金屬成形工藝分體積成形和板料成形兩大類,相應(yīng)地,用于分析其流動(dòng)規(guī)律的有限元法也分為兩類,即:剛塑性、剛粘塑性有限元和彈塑性有限元。體積成形中的擠壓成形和鍛造成形在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用很廣,中外學(xué)者在這方面進(jìn)行了很多研究,其中二維模擬技術(shù)已相當(dāng)成熟,三維模擬是目前的世界研究熱點(diǎn)。剛塑性、剛粘塑性有限元模擬能否對(duì)模具設(shè)計(jì)的合理性做出可靠校驗(yàn),取決于模擬的精度和效率。作者結(jié)合從事二維塑性有限元模擬的經(jīng)驗(yàn)和當(dāng)前的三維塑性有限元模擬系統(tǒng)開發(fā)的實(shí)踐,對(duì)剛塑性、剛粘塑性有限元模擬過程中產(chǎn)生誤差的原因進(jìn)行了全面的詳細(xì)分析,并提出相應(yīng)的解決方法,同時(shí)以具體實(shí)例說(shuō)明。
2 剛塑性、剛粘塑性有限元模擬中產(chǎn)生誤差的原因及改進(jìn)方法
2.1 剛塑性有限元法求解的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
剛塑性有限元法是假設(shè)材料具有剛塑性的特點(diǎn),把實(shí)際的加工過程定義為邊值問題,從剛塑性材料的變分原理或上界定理出發(fā),接有限元模式把能耗率表示為節(jié)點(diǎn)速度的非線性函數(shù),利用數(shù)學(xué)上的最優(yōu)化原理,在給定變形體某些表面的力邊界條件和速度邊界條件的情況下,求滿足平衡方程、本構(gòu)方程和體積不變條件的速度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)。速度場(chǎng)的真實(shí)解使以動(dòng)可容速度場(chǎng)建立的能量泛函取極小值。但所得到的塑性力學(xué)的微分方程組一般不能用解析法求解,常采用數(shù)值解近似,而采用數(shù)值解,則會(huì)出現(xiàn)各種誤差。誤差取決于所用的數(shù)值方法。下述處理方式易引起系統(tǒng)誤差。
2.1.1時(shí)間和空間的離散化
剛塑性有限元分析的對(duì)象是一個(gè)非線性變化過程,即材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的非線性和幾何邊界條件的非線性。解決這一問題可以采用線性小變形擬合非線性大變形,如圖1所示。每一個(gè)小變形過程的選取須足夠小,同時(shí)兼顧逼近的精度和效率。對(duì)于剛塑性材料來(lái)說(shuō),每個(gè)加載步長(zhǎng)△S,即(△t·Vdz)應(yīng)小于某一規(guī)定值(坯料當(dāng)前高度的1.0%)[1]。作者認(rèn)為,三維模擬的位移加載步長(zhǎng)不應(yīng)超過邊界單元最小邊長(zhǎng)的1/4,以減緩接觸邊界非平面性的程度,更好的模擬金屬的流動(dòng)規(guī)律。
剛塑性有限元求解時(shí),假定材料各向同性,而且體積不變,即忽略彈性變形。實(shí)際上,各種原材料由于生產(chǎn)方式的不同和材料成分的不均勻,多呈現(xiàn)一定程度的各相異性,一般在分析軋制工藝和板材成形時(shí)考慮材料的各向異性,而對(duì)于其它體積成形問題多不考慮,這種做法僅產(chǎn)生較小的偶然誤差。另一方面,因?yàn)樵趧偹苄杂邢拊治鰰r(shí),處處體積不變的條件不易滿足,常采用三種方法實(shí)現(xiàn)近似滿足,即Lagrangian乘子法、罰函數(shù)法和泊松比接近于0.5法。第一種方法對(duì)力的求解最精確,但線性方程組的求解量大,后一種方法的求解的精度取決于材料的體積可壓縮率與實(shí)際的接近程度,常用于分析特殊成型過程,如粉末燒結(jié)成形。而罰函數(shù)法由于其求解效率高而應(yīng)用最廣。但這種方法是用懲罰因子與單元平均等效應(yīng)變速率的乘積近似作為單元的靜水應(yīng)力,這也是產(chǎn)生誤差的主要原因。
當(dāng)模具的塑性有限元法是根據(jù)變形能量的泛函進(jìn)行變形場(chǎng)量的求解,其實(shí)質(zhì)上是一種稍微精確的上限法,上限法所引起的誤差是存在的。
剛塑性有限元模擬時(shí),一般不考慮體積力和慣性力,前者引起的誤差足夠小;對(duì)于慣性力,當(dāng)材料高速成形時(shí),能量泛函中需考慮慣性力做功,此時(shí)材料在模腔內(nèi)的充填規(guī)律與低速成形時(shí)不大相同,尤其對(duì)于剛粘塑性材料[8]。
溫度條件的簡(jiǎn)化也是產(chǎn)生誤差的原因。對(duì)于冷擠壓?jiǎn)栴},從一開始材料接觸模具邊界的成分相當(dāng)多,劇烈的摩擦容易引起局部溫度的升高,變形載荷和應(yīng)力分布也發(fā)生相應(yīng)的改變。因此耦合模擬是必要的。對(duì)于熱鍛成形過程,尤其對(duì)于多工位成形,溫度變化相當(dāng)大,也需要耦合模擬。
剛塑性有限元模擬時(shí),材料的應(yīng)力-應(yīng)變函數(shù)關(guān)系(多采用各相同性強(qiáng)化模式,而極少采用隨動(dòng)強(qiáng)化模式)是一項(xiàng)極其重要的初始條件。這一具體的函數(shù)關(guān)系式必須要由專門的實(shí)驗(yàn)確定,它的精確性決定了對(duì)實(shí)際成形過程模擬的近似程度。文獻(xiàn)[9]中的實(shí)驗(yàn)表明,變形力和應(yīng)力的值具有與應(yīng)力-應(yīng)變曲線同等的精度,流動(dòng)特性對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的偏差則不敏感,該文還尤其強(qiáng)調(diào)了應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率的精確性要求。
2.3 物理模型在模擬過程中的技術(shù)處理
剛塑性有限元理論在具體的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)時(shí)有諸多技術(shù)問題。這些問題的處理直接決定了模擬系統(tǒng)的精度和效率。若處理不恰當(dāng),則會(huì)產(chǎn)生誤差。產(chǎn)生誤差的原因主要有以下幾方面:
1)初始速度場(chǎng)的生成剛塑性有限元模擬開始要生成精度合理的初始速度場(chǎng)。生成方法有多種[10],實(shí)踐證明,適用于二維和三維任意邊界以及速率敏感材料的應(yīng)屬有限元法線性化本構(gòu)關(guān)系和直接迭代生成初始速度場(chǎng)。三維問題中由觸節(jié)點(diǎn)的局部坐標(biāo)方向和坯料放置不當(dāng)而生成的速度場(chǎng)可能無(wú)法用于加載迭代運(yùn)算,尤其在多工步成形時(shí)
2)摩擦力邊界條件的施加在模具的作用下發(fā)生塑性變形的金屬與模具表面之間存在著劇烈的摩擦,這在數(shù)值模擬過程中,是一項(xiàng)很重要的邊界條件。該邊界條件的簡(jiǎn)化直接影響模擬系統(tǒng)的可靠性。目前有多種摩擦力的數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用最為廣泛的是C.C.Chen和S.Kobayashi提出的反正切函數(shù)模型[11],可以有效地處理各種情況的邊界,尤其是具有分流點(diǎn)的屬流動(dòng),其模型表達(dá)式為:
由于上式中α的取值極小,所以一般邊界自由節(jié)點(diǎn)一旦與模具邊界接觸,摩擦力幾乎是最大值(m·k)。這可能與實(shí)際存在誤差,較完善的方法是附加一項(xiàng)考慮相對(duì)滑動(dòng)速度的修正系數(shù)。另外,三維模擬時(shí)若采用六面體八節(jié)點(diǎn)等參單元,單元與模具的接觸部分是四個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的直紋面(即四個(gè)節(jié)點(diǎn)可能不在同一個(gè)平面內(nèi)),構(gòu)造與該直紋面對(duì)應(yīng)的虛擬接觸平面(關(guān)鍵是其法線方向)至關(guān)重要。
3)收斂準(zhǔn)則 速度場(chǎng)迭代是否收斂常采用的判定準(zhǔn)則有三種:節(jié)點(diǎn)相對(duì)速度誤差泛數(shù)收斂,節(jié)點(diǎn)相對(duì)力誤差泛數(shù)收斂和一階功率泛函收斂。如果衰減因子β選取合理(收斂因子的自動(dòng)調(diào)整是決定計(jì)算效率最重要的因素),則第一個(gè)條件最先滿足。應(yīng)當(dāng)指出的是,收斂精度不能取的太低,否則容易引起以后加載步速度場(chǎng)迭代的發(fā)散。同時(shí),對(duì)邊界接觸模具節(jié)點(diǎn)的脫模法向力的判斷也不準(zhǔn)確。
4)剛性區(qū)的處理剛塑性有限元法將變形體的彈性變形區(qū)視為剛性區(qū),這種區(qū)分的準(zhǔn)則是極限應(yīng)變速率ε0。當(dāng)單元的平均等效速率小于極限應(yīng)變速率時(shí),則認(rèn)為該單元為剛塑性區(qū)。剛性區(qū)變形功率的處理有以下兩種方法:
對(duì)于不同的鍛壓工藝過程的模擬,極限應(yīng)變速率的取值有所不同。一般對(duì)于變形成形過程,初始變形時(shí)剛性區(qū)較大,邊界約束較小,極限應(yīng)變速率的取值稍大一點(diǎn),為10-2~10-3,稍后可逐漸減小極限應(yīng)變速率的值;而對(duì)于擠壓變形過程,邊界約束較多,極限應(yīng)變速率的取值可以稍小一點(diǎn),為10-3~10-4。如果極限應(yīng)變速率的取值不合適,則速度場(chǎng)迭代難以收斂,甚至得到完全不同的速度場(chǎng),模擬的經(jīng)驗(yàn)就顯得特別重要。 文獻(xiàn)[12]中提出一種新的不必區(qū)分剛塑性區(qū)的處理方法,可以減少剛塑性區(qū)的區(qū)分而引起的誤差。
5)動(dòng)態(tài)邊界的自動(dòng)處理由于剛塑性有限元模擬的是金屬的整個(gè)變形過程(非穩(wěn)態(tài)成形過程),因此網(wǎng)格形狀的動(dòng)態(tài)刷新是模擬得以進(jìn)行下去的保證,動(dòng)態(tài)邊界的自動(dòng)處理正是實(shí)現(xiàn)這一功能的前提條件。這一處理技術(shù)主要包括:①邊界自由節(jié)點(diǎn)接觸模具時(shí)間步長(zhǎng)增一的確定;② 時(shí)間加載步長(zhǎng)增量確定后的位置刷新;③邊界觸模節(jié)點(diǎn)位置的調(diào)整;④ 邊界觸模節(jié)點(diǎn)的脫模判斷。
時(shí)間加載步長(zhǎng)增量若以下面的式子確定:
則可以保證較高的位置刷新精度,但計(jì)算效率低,有時(shí)在模擬模具的局部形狀比較特殊的成型過程時(shí),時(shí)間加載步長(zhǎng)增量經(jīng)常為零,出現(xiàn)迭代過程中的死點(diǎn)。為了避免這種情況,可以采用下式確定時(shí)間加載步長(zhǎng)增量:
3 結(jié)論
本文系統(tǒng)全面地分析了剛塑性有限元數(shù)值模擬中產(chǎn)生誤差的原因,并提出了相應(yīng)的改進(jìn)方法。應(yīng)當(dāng)指出,有些處理方法引進(jìn)技術(shù)起的誤差只能分析其趨勢(shì),目前還無(wú)法進(jìn)行量的預(yù)測(cè)。同時(shí),物理模型的有些機(jī)制還未真正揭示出來(lái),簡(jiǎn)化方法還有待于改進(jìn)。全面分析剛塑性有限元模擬產(chǎn)生誤差的原因,提出有效的改進(jìn)方法,可以提高模擬結(jié)果的可靠性,使其真正起到在模具制造之前檢驗(yàn)?zāi)＞咴O(shè)計(jì)合理性的功能。
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