搜索基于MATLAB的滾珠絲杠動力學建模與仿真分析
2013-06-16 by:廣州有限元分析、培訓中心-1CAE.COM 來源:仿真在線
在數(shù)控機床中滾珠絲杠作為進給機構(gòu)的傳動部件,具有高效率、高精度、低摩擦和可逆性的特點,滾珠絲杠的運動特性將代表數(shù)控機床進給機構(gòu)的運動特性。因為滾珠絲杠副具有傳動和定位在同一個零件上實現(xiàn),并且可以把旋轉(zhuǎn)的角位移轉(zhuǎn)化成線位移等特點,所以它的應用十分廣泛:如在航空機械、數(shù)控機床、精密儀器和儀表,以及各種精密機械設備中,滾珠絲杠轉(zhuǎn)動副是確定線性位移精度的最關(guān)鍵部件之一。但由于滾珠絲杠在實際中經(jīng)常是細長且支撐跨度較大,因而傳動剛度低,在一定程度上極大的影響了數(shù)控機床的性能及工件的加工精度圖;加之精密光柵尺、磁尺和感應同步器等先進精密檢測元器件的廣泛應用以及自動檢測技術(shù)的發(fā)展,滾珠絲杠副的設計制造及其性能也需相應的提高。目前滾珠絲杠的高速化和高定位精度是其發(fā)展的趨勢,同時不可避免的又面臨新的問題:如滾珠絲杠高速回轉(zhuǎn)溫度的升高和熱位移的增大、滾珠循環(huán)系統(tǒng)的強度問題、噪聲與振動、定位精度變化問題和預壓力變化等。為了提高數(shù)控機床及精密機械的定位精度和傳動精度,除了正確設計、選擇進給系統(tǒng)的各個部件,精確計算其強度、穩(wěn)定性和驅(qū)動力矩外,還要,對精密滾珠絲杠副在承受載荷下的剛度進行驗算,以確保其安全、可靠、穩(wěn)定工作。因此對滾珠絲杠的特性研究,將有利于數(shù)控機床精度和加工精度的提高,也可以改善滾珠絲杠的壽命。
2 建立滾珠絲杠的動力學模型
2.1 工作臺各部件的連接及運動關(guān)系
如圖1所示的工作臺傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖,伺服電機8通過電機支座7固定在床身的一端,滾珠絲杠4通過兩個絲杠支座固定在床身上,絲杠螺母固定在工作臺的低面上。伺服電機8通過同步帶6和齒輪5驅(qū)動滾珠絲杠4旋轉(zhuǎn)運動,工作臺3通過滾珠絲杠與螺母副4的旋轉(zhuǎn)來直線往復運動,實現(xiàn)工件在x軸方向的直線運動。
工作臺傳動系統(tǒng)的示意簡圖如下圖2所示。工作臺5通過螺母4和滾珠絲杠3組成的絲杠螺母副的旋轉(zhuǎn)運動來實現(xiàn)其直線往復運動。絲杠3通過電機1和齒輪2的嚙合來實現(xiàn)其旋轉(zhuǎn)運動。效率高,傳動靈敏,不易產(chǎn)生爬行;定位精度高;磨損小、壽命長、精度保持好等特點;有可逆性;給予適當?shù)念A緊,可以消除滾珠絲杠和螺母螺紋之間的間隙。②缺點:不能自鎖,用于升降傳動時需要另加自鎖機構(gòu);制造工藝復雜,成本高。
選擇滾珠 絲杠時一般滿足以下條件:①滾珠絲杠的安裝方式,②滾珠絲杠的最小底徑尺寸;③允許的轉(zhuǎn)速;④管珠絲杠的壽命;⑤滾珠絲杠系統(tǒng)的剛度,⑥驅(qū)動電機的選擇。
2.2 建立工作臺傳動系統(tǒng)的動力學模型
因為工作臺與導軌之間是有潤滑,就存在粘性阻力,工作臺和導軌的摩擦可以簡化為一個阻尼器,絲杠可以簡化為具有扭轉(zhuǎn)剛度的彈簧,所以建立工作臺進給系統(tǒng)的動力學方程如下所示。
①根據(jù)達朗貝爾原理,建立滾珠絲杠的動力學關(guān)系式,從而得滾珠絲杠2上受到的力矩式為:
式中:J:為齒輪2和絲杠的轉(zhuǎn)動慣量,kg m2,
T為絲杠上的扭矩,N m,
c為阻尼系數(shù);
h為滾珠絲杠的導程,mm;
m為滑枕量,kg;
x(t)為工作臺的位移,mm。
②根據(jù)力矩平衡原理,將滾珠絲杠上的扭矩轉(zhuǎn)換到電機軸上,于是得到電機軸上的平衡力矩為:
式中: θ(t)為電機的轉(zhuǎn)角,rad;
K為滾珠絲杠的扭轉(zhuǎn)剛度,N/m,
J1J2分別為電機、齒輪2的轉(zhuǎn)動慣量,kg m2;
Z1 Z2及分別為電機 齒輪1、齒輪2的齒數(shù)。
③滾珠絲杠的扭轉(zhuǎn)剛度為:
式中:1是從絲杠一端部到螺母中央之間的距離,且螺母處于全行程中距離絲杠此端最遠的距離,cm,
d是絲杠公稱直徑,mm;
G是剪切模量,8.IX104'MPa.
④粘性阻尼系數(shù)c(kgf sec/mm)的確定
2.3 算例驗證及仿真曲線圖
本文以定梁龍門加工中心的工作臺進給系統(tǒng)為例,采用其參數(shù)進行驗證仿真分析。因為在X軸方向為工作臺進給方向,在此方向的直線行程比起Y、2軸的方向上的直線行程距離大,相應滾珠絲杠的跨距也大,動力學特性相對于其它兩個軸的滾珠絲杠的特性要差,因此有必要對其進行動力學仿真分析。
因為工作臺的導軌是滑塊導軌,承受的壓力較大,導軌滑塊所有的潤滑油是屬于黃油潤滑,再根據(jù)表1得阻尼系數(shù)如下:
根據(jù)該數(shù)控機床所得參數(shù)如下:
人以上參數(shù)到方程(1)、(2)、(3)中,運用MATLAB軟件進行動力學仿真分析,所得仿真曲線圖如下所示:
圖3所示為滾珠絲杠在工作臺運動到不同位置處時的變形量曲線圖如下所示:
從圖3可以看出,滾珠絲杠在兩端的支撐支座上的彎曲變形量是零,由于兩個支點的支持約束,使得滾珠絲杠在兩個支撐點處沒有發(fā)生彎曲變形。在中間處時,因為沒有支撐并且距離支撐點的距離也是最大,因而滾珠絲杠的彎曲變形量最大。仿真的結(jié)果也符合實際情況,仿真的曲線圖也就證明是正確的。
圖4所示為滾珠絲杠在工作臺運動到不同位置處時的振動曲線圖如下所示:
從圖4可以看出,在滾珠絲杠開始的0~36Omm階段里,它的振動幅度很大一0.39~+0.7lmm,表明剛開始時,伺服電機馬上啟動,而工作臺沒有隨即跟隨伺服電機的響應而馬上啟動,因而造成了沖擊,迫使?jié)L珠絲杠發(fā)生顫抖,因而就出現(xiàn)了振動。再往后,滾珠絲杠基本上跟隨了伺服電機的響應,滾珠絲杠的顫抖就相對比較弱,因而振動也趨于平穩(wěn)。但是由于滾珠絲杠本身存在制造的精度誤差,以及剛度等的原因,振動不可能完全消除,只能在某一允許的誤差范圍內(nèi),表現(xiàn)出微小的、平穩(wěn)的振動的。
3 結(jié)論
從仿真曲線圖3和圖4分析可以發(fā)現(xiàn),當工作臺運行到絲杠中點的位置時,絲杠的變形量最大,相應剛度相對較弱。如果增大床身導軌及工作臺的剛度,這樣工作臺對滾珠絲杠因為彎曲而產(chǎn)生的壓力減小,可以適當?shù)奶岣咭幌聺L珠絲杠的剛度;當工作臺開始運動時,滾珠絲杠的振動相對較大,是由電機開始運轉(zhuǎn)的沖擊造成的,運動一段距離以后,基本沒有沖擊,滾珠絲杠的振動也就相對也比較平穩(wěn)。所以,在工作臺直線運動時,進給速度一定要保持基本均勻恒定,這樣有利于滾珠絲杠的傳動精度和壽命。
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