搜索復合材料層合板強度計算
2013-06-20 by:廣州有限元分析、培訓中心-1CAE.COM 來源:仿真在線
復合材料是指由兩種或者兩種以上不同性能的材料在宏觀尺度上組成的多相材料。一般復合材料的性能優(yōu)于其組分材料的性能,它改善了組分材料的剛度、強度、熱學等性能。復合材料從應用的性質(zhì)可分為功能復合材料和結(jié)構(gòu)復合材料兩大類。功能復合材料主要具有特殊的功能,例如:導電復合材料,它是用聚合物與各種導電物質(zhì)通過分散、層壓或通過表面導電膜等方法構(gòu)成的復合材料;燒灼復合材料,它由各種無機纖維增強樹脂或非金屬基體構(gòu)成,可用于高速飛行器頭部熱防護;摩阻復合材料,它是用石棉等纖維和樹脂制成的有較高摩擦系數(shù)的復合材料,應用于航空器、汽車等運轉(zhuǎn)部件的制動。功能復合材料由于其涉及的學科比較廣泛,已不是單純的力學問題,需要借助電磁學,化學工藝、功能學等眾多學科的研究方法來研究。結(jié)構(gòu)復合材料一般由基體料和增強材料復合而成?；w材料主要是各種樹脂或金屬材料;增強材料一般采用各種纖維和顆粒等材料。其中增強材料在復合材料中起主要作用,用來提供剛度和強度,而基體材料用來支持和固定纖維材料,傳遞纖維間的載荷。結(jié)構(gòu)復合材料在工農(nóng)業(yè)及人們的日常生活中得到廣泛的應用,也是復合材料力學研究的主要對象,是固體力學學科中一個新的分支。在結(jié)構(gòu)復合材料中按增強材料的幾何形狀及結(jié)構(gòu)形式又可劃分為以下三類:
1.顆粒增強復合材料,它由基體材料和懸浮在基體材料中的一種或多種金屬或非金屬顆粒材料組合而成。
2.纖維增強復合材料,它由纖維和基體兩種組分材料組成。按照纖維的不同種類和形狀又可劃分定義多種復合材料。圖1.1為長纖維復合材料的主要形式。
圖1.1
3.復合材料層合板,它由以上兩種復合材料的形式組成的單層板,以不同的方式疊合在一起形成層合板。層合板是目前復合材料實際應用的主要形式。本論文的主要研究對象就是長纖維增強復合材料層合板的強度問題。長纖維復合材料層合板主要形式如圖1.2所示。
圖1.2
一般來說,強度是指材料在承載時抵抗破壞的能力。對于各向同性材料,在各個方向上強度均相等,即強度沒有方向性,常用極限應力來表示材料的強度。對于復合材料,其強度的顯著的特點是具有方向性。因此復合材料單層板的基本強度指標主要有沿鋪層主方向(即纖維方向)的拉伸強度Xt和壓縮強度Xc;垂直于鋪層主方向的拉伸強度Yt和壓縮強度Yc以及平面內(nèi)剪切強度S等5個強度指標。對于復合材料層合板而言,由于它是由若干個單層板粘合在一起而形成的,而單向復合材料又是正交各向異性材料,層合板的各個鋪層的纖維排列方式不相同,可能導致因為受力作用所產(chǎn)生各鋪層的變形不一致,因此,其如何決定其最終強度就是一個非常復雜的問題。
復合材料層合板的強度是應用復合材料時所必須研究的關鍵性問題之一,如何確定其強度是進行復合材料結(jié)構(gòu)設計所必需解決的一個基本問題,是安全可靠合理經(jīng)濟地使用復合材料的基礎之一,因此對于復合材料強度的研究是復合材料領域內(nèi)最早受到重視并開展研究較為廣泛的一個基礎性工作。但是相對于各向同性材料來說,復合材料,特別是層合板的復合材料的強度研究要困難的多。原因在于影響其強度的因素很多,而其破壞形式又很復雜,實驗數(shù)據(jù)較為分散。同傳統(tǒng)的單相材料相比,復合材料強度問題的復雜性在于:
(1) 細觀結(jié)構(gòu)受力的復雜性。從承受和傳遞應力系統(tǒng)的角度來看,復合材料可以視為一個“結(jié)構(gòu)”,即由兩類“元件”纖維與基體所構(gòu)成的結(jié)構(gòu)。因此,復合材料的破壞與組分材料的破壞特性有關。一般地說,纖維是剛硬的、彈性和脆性的;聚合物基體則是柔軟的、塑性的或者粘彈性的。復合材料就是由這兩種性質(zhì)差異甚大,但是具有互補性質(zhì)的組分材料所構(gòu)成的在細觀上很不均勻的“結(jié)構(gòu)”。應該指出,極其復雜多樣的界面情況,對復合材料的強度也起著重要的影響。所以,復合材料的強度將取決于:組分材料的性態(tài)、纖維的體積率與方向、纖維的表面處理、耦連劑和界面情況、基體的延伸率和韌性、工藝過程與質(zhì)量、固化的溫度、工作環(huán)境的溫度與濕度、受力情況、加載的時間和速率等等。
(2) 宏觀的破壞形式的多樣性。復合材料的破壞形態(tài)與組分材料的各種破壞形式有關,可能產(chǎn)生的破壞形態(tài)有:纖維斷裂、纖維屈曲、基體開裂、分層、界面脫粘、總體與局部失穩(wěn)破壞以及整體斷裂破壞等。
正是由于上述這些諸多特點,雖然學術界進行了大量的研究,但結(jié)果仍然是不能令人滿意的。因此有必要對復合材料層合板的強度問題進行更廣泛、全面、系統(tǒng)和深入的研究。
2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
層合板的強度理論是在均勻各向同性和均勻各向異性材料強度理論的基礎上,結(jié)合復合材料的特點,隨著復合材料的推廣應用,通過大量試驗研究和理論研究,在近 40~50 年內(nèi)逐步發(fā)展起來的。這個分支現(xiàn)在已經(jīng)取得了很大的進展,但是還不很完善。雖然在一定范圍、精度和程度上,初步滿足了設計和應用部門的需要,但總的來說,復合材料層合板強度理論還存在著不少的矛盾和問題,其中有若干理論問題和實際問題都非常復雜,難度很大,不容易解決。很多學者都提出了自己的觀點,但差異都比較大。
下面從復合材料層合板強度的計算模型、失效準則、強度問題有限元計算這三個方面來闡述國內(nèi)外對復合材料層合板強度問題的研究現(xiàn)狀。
2.1 層合板強度計算模型
復合材料層合板是由基本元件單層板組成的。當前所提出的各種預測層合板強度的方法主要是通過單層板的強度來預測整個層合板的強度。分析方法的基礎就是計算每一單層板的即時應力場。
一種方法是在外載荷按比例增加的過程中,認為強度比最小的那一鋪(單)層將首先破壞,把該鋪層破壞時層合板的正則化內(nèi)力稱為層合板的最先一層失效強度(First Ply Failure, FPF)。另一種方法認為:對于復合材料層合板,某一鋪層的破壞并不一定等同于整個層合板的破壞。雖然某個或者某幾個鋪層板的破壞會帶來層合板剛度的降低,但層合板仍然有可能承受更高的載荷,因而可以繼續(xù)加載直到層合板中各個鋪層全部失效破壞,此時層合板的正則化內(nèi)力被稱為為層合板的極限強度 (Last Ply Failure, LPF),其對應的載荷稱為極限載荷。圖 2.1 所示為層合板的載荷與變形的特征曲線,圖a、b中N1,N2,N3,N4,依次為層合板中各鋪層相繼發(fā)生破壞時的載荷:
圖2.1
在N1時,說明有某一鋪層(單層板)開始破壞,這時層合板的剛度有所降低,即圖中直線斜率在減小,這表示在相同載荷增量時其變形比原來要大。隨著外載荷增加,破壞層數(shù)愈多,剛度也就降得愈低。因此,圖中的曲線是由一系列斜率依次減小的各折線組合而成。當達到層合板的極限載荷時,層合板剛度就為零。由于在N1點后已有鋪層破壞,剛度不能恢復到原來狀態(tài),一般稱 N1點為層合板的“屈服”點,這種特性與金屬材料屈服現(xiàn)象相似,但機理卻完全不同。在此區(qū)間層合板載荷與變形呈線性關系。根據(jù)層合板破壞的特點,目前層合板的極限強度通常按最后層破壞理論來預測,其計算步驟可以大致歸納如下:
(1) 通過經(jīng)典層合板理論,計算得到層合板中各鋪層所承擔的應力和應變;
(2)選用合適的破壞準則檢查各鋪層的強度性能,確定首先發(fā)生破壞的鋪層,判斷是否發(fā)生第一次降級;
(3) 對第一次降級的層合板重新計算剛度,并在第一次降級的相應載荷作用下,計算各鋪層的應力和應變;
(4) 用與第(2)步相同的方法來判斷是否發(fā)生新的鋪層破壞的連鎖反應。若有連鎖反應,即出現(xiàn)第二次降級,在重復上述計算步驟直至無連鎖反應為止;若無連鎖反應,則根據(jù)新的鋪層破壞條件確定第二次降級的相應載荷增量、應變增量和應力增量。
重復上述計算過程,直到層合板中全部鋪層完全破壞為止,相應的載荷即為極限載荷。
2.2 層合板的失效判斷準則
在實際工程應用中,往往需要提供給設計者一種準確地判定各類材料安全-破損的強度準則,并根據(jù)使用條件和其它影響因素來定出強度規(guī)范。一般地說,對于各向同性材料,在簡單載荷作用下的強度規(guī)范是容易制定的。通常是根據(jù)構(gòu)件的功用先確定出材料的失效標準。材料失效可以是達到屈服狀態(tài),也可以是一直到斷裂;其次,根據(jù)所能夠考慮到的其它影響因素以及設計的傳統(tǒng)和經(jīng)驗,確定安全系數(shù),制定出材料的允許應力。按照允許應力建立安全-破損條件,這就是所謂強度規(guī)范,使用中應該保證構(gòu)件在載荷作用下的應力不大于允許應力。然而在工程應用中,材料是很少處于簡單的應力狀態(tài)的。即使在載荷并不復雜的情況下,處于不同位置和不同截面上的材料也并不只是處于簡單的應力狀態(tài)。在復雜的應力狀態(tài)下,判定材料的安全-破損極限狀態(tài),就不是僅用一個簡單的比較條件所能完成的了,而復合材料強度的最顯著特點也在于它的方向性。因此,在各向同性材料強度理論的基礎上,國內(nèi)外對于復合材料層合板強度準則的研究已經(jīng)進行了相當長的時間,其間提出了不下四十種,以不同數(shù)學形式表示的強度準則方程。
關于強度準則M.J.Hinton、P.D.Soden 以及 A.S.Kaddour發(fā)表了較為全面地預測復合材料層合板強度的論文集<<The World Wide Failure Exercise>>。多位學者在其中都提出了各自不同的關于復合材料層合板的失效準則。最近,我國學者黃爭鳴,張華山等人通過一個1991年啟動2004年完成的復合材料“破壞分析奧運會”評估,詳細評述了纖維增強復合材料強度理論的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢,列出了當今世界上最具代表性的19種復合材料宏、細觀強度理論,通過與實驗比較得到5種精度最高的強度理論提供給工程實際參考。這五種被當今學術界認可的強度理論分別如下:
1.Zinoviev理論
該理論采用線彈性本構(gòu)方程,認為鋪設角隨著載荷的增加而變化:
破壞判據(jù)采用了最大應力判據(jù),只要以下任何一個不等式成立:
就認為單層板出現(xiàn)破壞。該理論能較好的預報多層板的初始破壞,對層合板最終強度的預報與實驗相比在合理的范圍內(nèi),因此,Zinoviev理論是目前精度最高的理論之一。
2.Bogetti理論
該理論采用非線彈性三維的本構(gòu)方程,只要任一單層板中的應變滿足以下任何一個不等式:
就認為該層產(chǎn)生了破壞。該理論可以預報沿厚度方向所引起的層合板的初始破壞。對層合板非線性應力-應變曲線的初始部分,以及由纖維控制的最終破壞,該理論與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。
3.Puck理論
該理論采用了非線性本構(gòu)方程,只要以下任何一個條件成立,就認為單層板出現(xiàn)破壞:
軸向拉伸破壞:
軸向壓縮破壞:
橫向拉伸破壞:
橫向受壓剪切破壞:
斜面剪切破壞:
以上各系數(shù)的確定較為復雜,有些依賴于經(jīng)驗值,詳見參考文獻。該理論對單向復合材料的預報與實驗吻合較好,對層合板最終強度預報大體上與實驗相符,與實驗的主要差別來自于在有較大非線性變形的情況下,預報的最大應變遠小于實測值,預報的最終強度與實驗值也有較大差別。
4.Cuntze理論
該理論采用了線性本構(gòu)方程,只要滿足下列任何一個條件,就認為單層板出現(xiàn)破壞。
軸向拉伸破壞:
軸向壓縮破壞:
橫向拉伸:
橫向剪切破壞:
斜面剪切破壞:
其中K5是以下二次方程的正根:
該理論在Puck理論的基礎上,綜合考慮了多重非線性因素,但對大變形或耦合非線性的情況存在不收斂的現(xiàn)象。
5.Tsai理論
采用線彈性本構(gòu)方程,只要滿足下列條件,就認為單層板出現(xiàn)破壞:
在復合材料力學界最為有名的強度理論之一就是Tsai-Wu理論,考慮了應力之間的相互影響,對單向復合材料,Tsai理論的精確度最高,然而對于層合板,Tsai理論表現(xiàn)不是很理想,對初始破壞強度預報比較差,最終破壞強度與其他幾個理論相比存在欠缺。由于Tsai理論使用了線彈性本構(gòu)關系,對于層合板的非線性應變的預測與實驗結(jié)果相差較遠。
另外,我國學者黃爭鳴基于細觀力學理論建立了一種改進的最大正應力判據(jù)檢測基體或纖維的拉伸破壞,該理論是唯一可以計算纖維和基體中熱應力的理論,但是在計算中該理論對其它單層板的五個力學參數(shù)預報的精確度較差,因此其應用范圍較狹窄。李華詳、劉應華等人通過細觀力學的方法,結(jié)合宏細觀尺度的對應關系得到復合材料的宏觀屈服準則,該理論對含周期性微結(jié)構(gòu)復合材料的具有一定的適用性。
總之,失效判據(jù)是個極其復雜的問題,盡管以上一些強度理論在當前得到一定范圍的應用,但精度最高的也只有67.5%,因此需要不斷地總結(jié)、發(fā)現(xiàn),漸漸用數(shù)學物理方程來揭示復合材料真實的性質(zhì),建立更符合客觀實際的失效準則。
2.3復合材料層合板強度的有限單元法
復合材料的就位特性、各向異性和層狀性所產(chǎn)生的各種復雜的力學現(xiàn)象,使得有限元計算技術對于求解復合材料及其結(jié)構(gòu)的力學問題得到了相當廣泛的應用。在這一領域可分為兩個分支:一是有限元法應用于復合材料結(jié)構(gòu)(如板、殼等)力學問題;二是有限元技術應用于復合材料細觀力學行為的模擬分析。前者追求真實工程環(huán)境下的工程結(jié)構(gòu)問題的解決,后者側(cè)重于材料細觀結(jié)構(gòu)與力學性能的關系分析。
在當前理論研究不完善的條件下,數(shù)值計算已經(jīng)成為指導工程實踐的最有效的工具。有限單元法的引入大大縮短了理論與實際的距離,復合材料各種力學性能參數(shù)可以借助有限元軟件很方便得到。過去,對于如何知道一個實際的復合材料結(jié)構(gòu)在復雜外載荷條件下的破壞模式及破壞強度,一直是人們十分關心的問題,在數(shù)值計算沒有廣泛應用之前人們只能采用結(jié)構(gòu)整機試驗,這種方法一般來說既費時又費錢。隨著有限元及計算機軟硬件的不斷發(fā)展,用軟件來預測和模擬計算復合材料結(jié)構(gòu)的力學性能參數(shù)、破壞強度以及破壞過程越來越受到研究人員的重視。因此,許多著名的有限元軟件實現(xiàn)了復合材料層合板的應力和應變的計算,有些軟件層合板的強度計算功能也非常強大,例如:ANSYS、ESDU、PATRAN、DYNA3D PAMCRASH、PAMSISS、NASTRAN、ABAQUS等,都實現(xiàn)了復合材料層合板強度的計算,但是計算結(jié)果的準確性及合理性需要通過實踐來檢驗。除了結(jié)果的準確性和合理性外,各種有限元軟件的計算的理論基礎也需要參考最新的理論成果加以不斷的修改和完善,比如在ANSYS中,僅僅定義了經(jīng)典強度理論中的三種復合材料的破壞準則:最大應變失效準則、最大應力失效準則、Tasi-Wu失效準則。
3.總結(jié)
通過總結(jié)不難發(fā)現(xiàn):由于復合材料層合板強度問題理論研究的復雜程度、層合板破壞因素的部確定性以及工程實際應用需求的迫切性等方面的因素,復合材料各種力學性能參數(shù)的數(shù)值計算已經(jīng)為越來越多的學者所關注的熱點問題,數(shù)值計算可以在滿足一定工程要求的前提下較快地得到結(jié)論,大大縮短實際應用周期。
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