ANSYS結構拓撲優(yōu)化設計

2013-06-21  by:廣州有限元分析、培訓中心-1CAE.COM  來源:仿真在線

潘 震 來源:e-works
關鍵字:客車 車頂 結構拓撲 優(yōu)化 設計 ansys

本文用ANSYS軟件對某客車車身進行靜態(tài)有限元分析。在此基礎上,采用均勻化方法,以車架總柔度為目標函數(shù),以體積作為約束條件,對幾種工況下的車頂進行了拓撲優(yōu)化設計。探討了拓撲優(yōu)化設計過程中,基本模型建立、優(yōu)化區(qū)域選擇、優(yōu)化過程控制及優(yōu)化結果分析與應用等問題。實現(xiàn)了拓撲優(yōu)化在汽車結構的初始設計過程中的應用。

    一、引言

結構優(yōu)化的研究分為三個層次:結構尺寸優(yōu)化(Sizing Optimization)、結構形狀優(yōu)化(Shape Optimization)和結構拓撲優(yōu)化(Topology Optimization)。結構尺寸優(yōu)化已基本成熟,結構形狀優(yōu)化比結構尺寸優(yōu)化困難一些,仍處于發(fā)展階段,而結構拓撲優(yōu)化非常困難,被認為是最具挑戰(zhàn)性的課題,在工程設計中尚處在探索性的階段。

結構拓撲優(yōu)化的基本思想是將尋求結構的最優(yōu)拓撲問題轉化為在給定的設計區(qū)域內(nèi)尋求最優(yōu)材料分布的問題。[1]通過拓撲優(yōu)化分析,設計人員可以全面了解產(chǎn)品的結構和功能特征,可以有針對性地對總體結構和具體結構進行設計。特別在產(chǎn)品設計初期,僅憑經(jīng)驗和想象進行零部件的設計是不夠的。只有在適當?shù)募s束條件下,充分利用拓撲優(yōu)化技術進行分析,并結合豐富的設計經(jīng)驗,才能設計出滿足最佳技術條件和工藝條件的產(chǎn)品。連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化的最大優(yōu)點是能在不知道結構拓撲形狀的前提下,根據(jù)已知邊界條件和載荷條件確定出較合理的結構形式,它不涉及具體結構尺寸設計,但可以提出最佳設計方案。拓撲優(yōu)化技術可以為設計人員提供全新的設計和最優(yōu)的材料分布方案。拓撲優(yōu)化基于概念設計的思想,作為結果的設計空間需要被反饋給設計人員并做出適當?shù)男薷摹Ｗ顑?yōu)的設計往往比概念設計的方案結構更輕,而性能更佳。經(jīng)過設計人員修改過的設計方案可以再經(jīng)過形狀和尺寸優(yōu)化得到更好的方案。

    二、拓撲優(yōu)化設計數(shù)學模型

    2.1優(yōu)化方法的選擇

目前常用的連續(xù)體結構的拓撲優(yōu)化方法有:變厚度法、變密度法及均勻化方法。變厚度法的數(shù)學模型簡單,但優(yōu)化對象受到很大的限制。變密度法是人為的建立一種材料密度與材料特性之間的關系,拓撲優(yōu)化計算以后得到單元的密度值為 0 或 1,拓撲優(yōu)化結構比較清晰[2,3]。均勻化方法是最為流行的方法,拓撲優(yōu)化后單元的密度值是介于 0 ~ 1 之間的連續(xù)值,得到的是一種比較模糊的拓撲結構。最優(yōu)拓撲結構形式只考慮到結構的強度,結構的設計還需要滿足制造工藝、裝配關系等設計要求,人們需要在拓撲優(yōu)化的基礎上進行結構設計,模糊的拓撲結構提供的是一個取值范圍,更利于后續(xù)設計。

2.2 均勻化方法的數(shù)學模型

均勻化方法的基本思想是在組成拓撲結構的材料中引入微結構-單胞(圖1),優(yōu)化過程中以微結構的單胞尺寸為拓撲設計變量,建立材料密度與材料特性之間的關系,以單胞尺寸的消長實現(xiàn)微結構的增刪,并產(chǎn)生由中間尺寸單胞構成的復合材料,以拓展設計空間,從而實現(xiàn)了結構拓撲優(yōu)化模型與尺寸優(yōu)化模型,具有嚴格的數(shù)學基礎,是一種很好的方法。[4]

圖1.微結構的單胞(單位細胞)

    微結構單胞的密度為  (1)

    均勻化方法的數(shù)學模型為:

    (2)

    約束條件為:

    (3)

           (4)

             (5)

             (6)

              (7)

    gs8        (8)

    式中:
    η--微結構單胞的密度
    l(u)--結構柔順度
    l(v)--結構所受到的等效體積力和邊界載荷在虛位移v上所作的虛功
    p、t--結構所受到的等效體積力和邊界載荷
    u--節(jié)點位移
    v--節(jié)點的虛位移
    εij(u)--由于節(jié)點位移u引起的應變
    εkl(v)--由于節(jié)點虛位移v引起的虛應變
    Eijkl(a)--假設的材料特性,與密度η及實際使用材料的材料特性E0有關
    E0--實際使用材料的材料特性
    α--待定系數(shù)
    V--結構初始體積
    Ω--表示在有體積力作用的體積域上積分
    Г--表示在有面積力作用的邊界域上進行積分

在上述模型中,式(2)以結構的總柔順性最小作為優(yōu)化目標,以微結構的單胞尺寸a為優(yōu)化設計變量;約束條件(3)根據(jù)虛功原理,以結構的靜力平衡作為約束條件;約束條件(4)考慮到優(yōu)化后的體積一定不大于初始體積,約束條件(5)假設了材料特性與密度 的關系。

    三、客車車身有限元分析

車身骨架作為客車的關鍵總成,其結構必須有足夠的強度和靜剛度以保證其疲勞壽命、裝配和使用的要求,同時還應有合理的動態(tài)特性以達到控制振動與噪聲的目的。應用實踐證明[5],用有限元法對車身結構進行分析,可在設計圖紙變成產(chǎn)品前就對其剛度、強度、固有頻率及振型等有充分認識,以了解車身的應力和變形情況,對不足之處及時改進,使產(chǎn)品在設計階段就可保證滿足使用要求,從而縮短設計試驗周期,節(jié)省大量的試驗和生產(chǎn)費用,它是提高產(chǎn)品可靠性既經(jīng)濟又適用的方法之一。

3.1有限元模型的生成

幾何模型是有限元模型的基礎。本文使用Unigraphics軟件系統(tǒng),根據(jù)車身骨架結構的AutoCAD二維設計圖紙,建立其三維空間幾何模型,用自行編制的接口程序將模型導入ANSYS。導入后的幾何模型,還需要做一些必要的修改才能劃分網(wǎng)格。為了對建成的有限元模型進行檢查,將該模型在懸架裝配部位的節(jié)點約束后,分別給三個坐標軸方向以一定加速度,檢查梁之間的連接情況,并進行修改。最終建立的有限元模型如圖2所示。模型的規(guī)模信息:關鍵點1288個、直線2150條、         圖2 車身骨架有限元模型節(jié)點31216個、單元16044個。此模型車身骨架質(zhì)量為4388.5kg,車載質(zhì)量為5911.6kg,前軸承載3721.8kg,后軸承載6578.3kg。[6]

    3.2車身結構靜態(tài)有限元載荷工況分析

客車運行時車身承受的載荷很多,就其載荷性質(zhì)而言,車身所受到的主要載荷為彎曲、扭轉、側向載荷和縱向載荷等幾種。其中彎曲載荷主要產(chǎn)生于車身、車載設備、乘客和行李等的質(zhì)量;扭轉載荷產(chǎn)生于路面不平度對車身造成的非對稱支承,作為對比計算,可以用靜態(tài)最大可能的扭矩,即模擬一個前輪懸空的極限狀態(tài);側向載荷主要產(chǎn)生于轉向時的離心作用;縱向載荷產(chǎn)生于加速、制動時的慣性力作用。為了能比較全面地了解車身骨架在實際工況下的應力分布情況,對水平彎曲工況(空載+滿載)、極限扭轉工況(左、右前輪懸空)、緊急轉彎工況(左、右轉彎)、緊急制動工況(滿載)進行了有限元仿真計算來分析車身結構強度和剛度,為進一步進行優(yōu)化設計提供參考依據(jù)。[6]

    四、車頂拓撲優(yōu)化

拓撲優(yōu)化是指形狀優(yōu)化,也稱為外形優(yōu)化。拓撲優(yōu)化的目的是尋找承受單載荷或多載荷的物體的最佳的材料分配方案。這種優(yōu)化在拓撲優(yōu)化中表現(xiàn)為"最大剛度"設計。與傳統(tǒng)優(yōu)化設計不同的是,拓撲優(yōu)化不需要給出參數(shù)和優(yōu)化變量的定義。目標函數(shù)、狀態(tài)變量和設計變量都是預定義好的,用戶只需給出結構的參數(shù)(材料特性、模型、載荷等)和要省去的材料百分比。[6]拓撲優(yōu)化的目標函數(shù)是在滿足結構約束的情況下減少結構的變形能,減少結構的變形能相當于提高結構的剛度。這個技術通過使用設計變量給每個有限元單元的偽密度得以實現(xiàn)。

    4.1定義拓撲優(yōu)化問題

拓撲優(yōu)化分析同其它有限元分析一樣,首要的是按照分析對象的基本結構建立其優(yōu)化模型。由于車身骨架結構的復雜性及其承受載荷的多樣性,對整個車身骨架進行拓撲優(yōu)化幾乎不可能實現(xiàn)。前述靜態(tài)分析結果顯示,車頂在各工況下的變形量僅次于車身骨架后圍發(fā)動機布置處;模態(tài)分析表明頂棚在中高頻范圍內(nèi)的振動幅度較大,這些都與頂棚布置相關。為降低優(yōu)化問題的規(guī)模,將靜態(tài)分析的結果作為車頂優(yōu)化的約束條件,采用ANSYS的拓撲優(yōu)化技術對車身骨架頂棚進行拓撲優(yōu)化。

    4.2選擇單元類型

通過對車身骨架及其頂棚結構以及受力特點分析,根據(jù) ANSYS 對拓撲優(yōu)化設計單元性質(zhì)的設定來看,綜合從計算機的計算容量、拓撲優(yōu)化過程實際操作的方便性及優(yōu)化結果的處理考慮,選用SHELL93 [6]單元來模擬車身骨架頂棚進行分析。

4.3基本結構

所謂基本結構就是優(yōu)化前的初始結構?；窘Y構應該即符合受力、支撐等特點,又便于優(yōu)化計算。由于ANSYS程序的缺省規(guī)定,只有將單元號指定為1的單元才能做拓撲優(yōu)化,可以運用此規(guī)則來控制模型中的優(yōu)化與不優(yōu)化部分。[8]例如車頂縱梁扇形管的布置位置是固定不能改變的;還有一些橫梁是其主要承載截面焊接成一體的,因此也不能改變;此外,還有兩根縱梁是頂棚的主要承載部件,不能參與優(yōu)化。這些梁可以將其單元號指定為2或更大單元號,而需要通過拓撲優(yōu)化計算來確定布置形式的區(qū)域就可以通過將其單元號指定為1來實現(xiàn)。為忠實于實際結構和功能,還應把一些實常數(shù)賦給單元,車身骨架所使用的材料均為各向同性材料16Mn,材料尺寸采用毫米,其它均采用Kg-mm-s單位制,見表2。建立的拓撲優(yōu)化模型如圖3所示,其中灰色為優(yōu)化區(qū)域,黑色為不優(yōu)化區(qū)域。

表1 材料及其特性參數(shù)

    4.4定義和控制載荷工況

由于拓撲優(yōu)化沒有考慮到蒙皮,為此需要將蒙皮轉化為面載荷加在所有面上,此外車頂空調(diào)載荷處理成集中力施加在響應部位。頂棚作為全承載車身的一部分,其受力情況受車身結構工況影響很大,為此考慮五個載荷工況的情況,將車身靜態(tài)分析各工況下的頂棚與側圍焊接點的位移作為初始約束加載各焊接點,進行拓撲優(yōu)化求解,最終得到的載荷分布如圖4所示。

圖3 車頂拓撲優(yōu)化模型

圖4 車頂載荷與邊界條件處理

4.5定義和控制優(yōu)化過程

拓撲優(yōu)化過程包括四部分:定義優(yōu)化函數(shù),定義目標函數(shù)和約束條件,初始優(yōu)化過程,以及執(zhí)行拓撲優(yōu)化。

    4.5.1定義優(yōu)化函數(shù)

ANSYS提供兩種類型的拓撲優(yōu)化,即以線性靜力結構分析為基礎的拓撲優(yōu)化和以結構自振頻率分析為基礎的拓撲優(yōu)化。本文所進行車身骨架頂棚結構的拓撲優(yōu)化屬于第一種類型,即以結構的柔順度為拓撲優(yōu)化函數(shù)。

    4.5.2定義目標函數(shù)和約束條件

    在優(yōu)化前必須先定義拓撲優(yōu)化的目標函數(shù),再定義約束條件。ANSYS為用戶缺省定義了一個拓撲函數(shù)"VOLUME"(表示總體積函數(shù)),這樣加上我們自定義的函數(shù)F,就得到兩個拓撲函數(shù)。

    4.5.3優(yōu)化過程初始化

在定義了優(yōu)化問題之后,必須在拓撲優(yōu)化之前對問題進行求解,否則可能在進行第一次優(yōu)化迭代時出現(xiàn)錯誤信息。在明確優(yōu)化問題和定義了拓撲優(yōu)化函數(shù)之后,需要為優(yōu)化計算過程選擇合適的求解方法。ANSYS為用戶提供了兩種優(yōu)化算法,即選擇優(yōu)化判據(jù)法(OC)或序貫凸函數(shù)尋優(yōu)法(SCP)。選擇方法的原則是:以體積作為約束問題的選擇OC方法;SCP方法用于所有合法的目標函數(shù)和約束條件的組合。

    4.5.4執(zhí)行優(yōu)化迭代

執(zhí)行拓撲優(yōu)化時,可以用兩種方式進行:控制并執(zhí)行每一次迭代,或自動進行多次迭代。

在本次優(yōu)化計算中首先根據(jù)車身骨架的工況,將單工況下結構柔順度定義為拓撲優(yōu)化函數(shù),函數(shù)參考名為F;將函數(shù)F指定為本次優(yōu)化計算的目標函數(shù),結構的名義總體積VOLUME指定為約束函數(shù),經(jīng)過多輪的優(yōu)化計算結果的比較,選定將體積的去除量設定為75%;由于在第二步中將函數(shù)F定義為拓撲優(yōu)化目標函數(shù), 函數(shù)VOLUME定義為約束條件時,按照ANSYS軟件的原則要求,選用OC優(yōu)化計算方法,優(yōu)化迭代的收斂公差設定為0.0001(缺省值),優(yōu)化迭代默認最大循環(huán)次數(shù)為30次。

    4.6拓撲優(yōu)化結果處理及分析

    4.6.1優(yōu)化結果的處理

拓撲優(yōu)化結束后,ANSYS拓撲優(yōu)化的結果輸出為密度云圖和節(jié)點密度值,因此可以通過兩種方法來對拓撲優(yōu)化結果進行處理,即對節(jié)點密度值進行數(shù)值處理和對密度云圖進行數(shù)字圖像處理。

由圖5可以看出,圖的下邊給出了拓撲優(yōu)化設計變量密度值的對比尺度,密度值為1的位置對應在密度圖上的紅色,表示進行結構設計時該處應該布置結構,密度值為0.001的位置對應密度圖上的藍色區(qū)域,表示進行結構設計時該處不需布置結構。以上是兩類極限情況,還有一些介于兩值之間的顏色區(qū)域,應當進行一些必要的處理,將其歸入到兩類之中去。圖6就是對圖5進行圖像處理得出的結果,此結果是ANSYS自帶的圖像處理方法進行處理的。該方法的原理是取一個閾值k,在進行密度云圖顯示時,當密度值 <k處不顯示,只有當  k處的密度云圖才顯示。這種方法閾值選取的人為性較大。還有一種比較可行的辦法就是先對結果密度值進行線性變換,然后再對變換的結果進行以上的歸類處理,這樣就可大大減少人為性。

對密度云圖進行數(shù)字圖像處理完全脫離圖像上顏色所代表的實際意義,即不考慮密度值的問題,完全是針對圖像進行處理。其原理是,先讀出圖像的各像素點的RGB值,然后通過一些數(shù)字圖像處理函數(shù)對各像素點的顏色信息進行灰度處理、點運算、圖像均衡、圖像增強等一系列的處理,得到條例需要的結果圖。

以上兩種方法對拓撲優(yōu)化結果都能進行很好的處理,但由于ANSYS在進行拓撲優(yōu)化計算后已經(jīng)提供了具體的各節(jié)點的密度值,因此采用第一種方法比較方便,也比較實用。

圖5 拓撲優(yōu)化結果云圖輸出

圖6  拓撲優(yōu)化結果圖像處理

    4.6.2拓撲優(yōu)化結果分析

在圖像處理時將密度值在該圖中取密度值小于0.2的區(qū)域為以后抽象新結構時的無材料分布區(qū)域,密度值大于0.2的區(qū)域為有材料區(qū)域,處理后的結果如圖6所示。最優(yōu)拓撲結構形式只考慮到結構的強度,結構的設計還需要滿足制造工藝、裝配關系等設計要求。在此基礎上得到結構的初步設計參數(shù)后,還需要進一步的結構參數(shù)優(yōu)化。當然從處理的結果來看得出的結構依然比較模糊,雖還不能明確給出車身骨架的縱橫梁布置,但工程技術人員可以以此圖為依據(jù)來合理分布橫梁的位置,也可以為對原有結構進行補強提供參考。

    五、結束語 

    (1)為降低優(yōu)化問題的規(guī)模,將靜態(tài)分析結果作為車頂優(yōu)化的約束條件,突破了傳統(tǒng)車身優(yōu)化設計理論的局限,解決了車身骨架模型復雜以及計算量大的問題。
    (2)探討了先進的拓撲優(yōu)化技術在車身設計中的應用,使用該技術對車身骨架頂棚進行了局部的拓撲優(yōu)化分析,為車頂?shù)牟贾煤脱a強提供設計參考。拓撲優(yōu)化方法在汽車結構初始設計過程的應用具有非常重要的理論意義和實際價值。
    (3)目前,國內(nèi)在客車車身開發(fā)中采用優(yōu)化技術尚處于起步階段,可以預見隨著有限元技術進一步完善和大型優(yōu)化軟件的推出,其應用潛力將是非常巨大的。

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