SolidWorks截面草圖曲線約束優(yōu)化技術(shù)(四)

2013-07-18 by:廣州Solidworks培訓(xùn)中心來(lái)源:仿真在線

2 截面草圖曲線約束優(yōu)化技術(shù)

截面草圖曲線集為STR={str1,str2,…,strQ},其中:strq表示第q段輪廓特征點(diǎn)集;Q表示截面特征單元的分段數(shù)。在確定了各截面特征之間的約束關(guān)系后,即可對(duì)各段截面草圖曲線進(jìn)行幾何約束條件下的整體擬合。以曲線擬合的數(shù)學(xué)表達(dá)和約束表達(dá)為基礎(chǔ),可以方便地建立截面草圖上全部數(shù)據(jù)點(diǎn)的約束優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)對(duì)任意多段曲線段的整體優(yōu)化求解。

2.1 數(shù)學(xué)模型的建立

1)用strw(w=1,2,…,W)表示第w,段截面輪廓數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)曲線;點(diǎn)pwj表示第w段數(shù)據(jù)中的第j個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)(j=1,2,…,J),測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)pwj到目標(biāo)曲線strw的距離為d(pwj,strw)。

2)這W段曲線的s維向量用X=[x1,x2,…,xs]表示,它是這W段曲線所有特征參數(shù)的集合。

3)這W段曲線之間滿足:

Ce(X)=0 e=l,2,…,E

式中:Ce(X)為約束集。

則約束優(yōu)化模型可表示為:

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式中:F(x)為測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)到目標(biāo)曲線的距離平方和的最小值。

截面輪廓草圖在只有直線段和圓弧段的情況下,幾何約束類(lèi)型用代數(shù)方程表示比較簡(jiǎn)單,當(dāng)存在樣條曲線段時(shí),其幾何約束類(lèi)型很難用簡(jiǎn)單的代數(shù)方程表示,由于擬合出的B樣條曲線可以是任意的形狀,并且在隨后的約束添加與優(yōu)化求解過(guò)程中,B樣條曲線的控制多邊形頂點(diǎn)全部都作為優(yōu)化變量參與優(yōu)化計(jì)算,因此截面輪廓草圖含有B樣條曲線時(shí),參與迭代計(jì)算的參數(shù)較多,迭代求解的收斂速度也會(huì)相應(yīng)地變慢。

2.2 整體優(yōu)化模型的求解

目前,已有優(yōu)化求解的方法多種多樣,各有其特點(diǎn)和適用范圍,而在實(shí)際應(yīng)用中,廣泛采用懲罰函數(shù)法將約束優(yōu)化問(wèn)題變?yōu)榉蔷€性無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。本文將式(1)做如下處理,令:

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式中:G(X,λ)為數(shù)據(jù)點(diǎn)逼近誤差和所有約束值的平方和的最小值;λe為懲罰因子,且λe>0。

式(2)采用Levenberg-Marquardt(L-M)方法迭代求解。迭代求解的初值通過(guò)按各段曲線特征進(jìn)行最小二乘擬合的方法來(lái)給定,直線段和圓弧段的數(shù)據(jù)點(diǎn)在識(shí)別出曲線類(lèi)型后直接進(jìn)行曲線擬合,樣條曲線段的數(shù)據(jù)點(diǎn)則需要對(duì)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)的最小二乘逼近得到。與Werghi的方法不同,對(duì)于式(2)用奇異值分解法(SVD)求解迭代過(guò)程中的方程A△X=-Q,其中A=δ2G(X、λ)/δ2X,Q=δG(X、λ)/δX,△X為X的增量。選取合適的初始懲罰因子λe,一般迭代20步左右即可得到滿足約束條件且擬合誤差在最大允許誤差范圍以?xún)?nèi)的截面草圖曲線。具體的L-M迭代過(guò)程如圖3所示。增長(zhǎng)因子v>1,取v=10,初始參數(shù)α0=0.12。迭代初值X(0)采用各分段曲線基于代數(shù)距離的最小二乘擬合得到,h為迭代次數(shù),△X為迭代步長(zhǎng),H表示與矩陣X相同維數(shù)的單位矩陣,K-T條件為迭代的終止條件。αh和X(h)分別表示迭代h次所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值。迭代初值X(0)由各分段曲線基于代數(shù)距離的最小二乘擬合得到。

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